Reštringovaný problém je špeciálny problém troch telies, pri ktorom sa predpokladajú určité zjednodušujúce podmienky:

• a) zanedbateľná hmotnosť tretieho telesa m₃ vzhľadom na prvé dve telesá, t. j. nepredpokladajú sa nijaké spiatočne pôsobiace sily;
• b) nerušený pohyb dvoch telies m₁ a m₂ po kruhovej dráhe;
• c) v rovinnom reštringovanom probléme sa ešte predpokladá pohyb všetkých troch telies v jednej rovine. Ani v tomto prípade síce problém troch telies nie je prísne analyticky riešiteľný, zisťujú sa všeobecnejšie vlastnosti a zaujímavé periodické pohyby. V niektorých prípadoch sa pripúšťa určitá voľba hmotnosti tretieho telesa (dvojhviezdy, ktoré majú ďalšieho sprievod­cu s porovnateľnou hmotnosťou), vtedy sa problém nazýva rozšírený reštringovaný problém troch telies.

V reštringovanom probléme, inak povedané v kruhovo obmedzenom probléme troch telies, v angličtine Circular Restricted Three-Body Problem^[1], skratka CRTBP, sa dve masívne telesá pohybujú na kruhových obežných dráhach okolo ich spoločného stredu hmotnosti a tretia hmotnosť je z hľadiska ostatných dvoch zanedbateľná. Pokiaľ ide o rotujúci referenčný rámec, dve spolu obiehajúce telesá sú stacionárne a tretie môže byť aj na Lagrangianových bodoch,^[2] alebo sa môže pohybovať okolo nich napríklad na obežnej dráhe tvaru podkovy.^[3] Môže byť užitočné vypočítať efektívny potenciál.^[4]

Mnoho známych matematikov sa venovalo tomuto problému: Euler a Lagrange (1772), Jacobi (1836), Hill (1878), Poincaré (1899), Levi-Civita (1905) a Birkhoff (1915). V roku 1772 prvýkrát uviedol Euler synodický (rotujúci) súradnicový systém, v ktorom objavil prve 3 libračné body. Lagrange našiel ďalšie dva. Jacobi (1836) následne objavil integrál pohybu v tomto súradnicovom systéme a teraz je známy ako Jacobiho integrál^[5]. Hill (1878) použil tento integrál na to, aby ukázal, že vzdialenosť Zem – Mesiac zostáva ohraničená zhora, definoval Hillovu sféru a Brown (1896) dal v jeho čase najpresnejšiu lunárnu teóriu .^[6]

Referencie

Pozri aj

Fyzikálny portál Astronomický portál

• Problém troch telies
• Efektívny potenciál