Biomatematika

Biomatematika alebo matematická biológia je interdisciplinárna oblasť akademického štúdia, ktorej cieľom je modelovať prirodzené biologické procesy pomocou matematických techník a nástrojov. Má praktické aj teoretické aplikácie v biologickom výskume.

Význam

Aplikácia matematiky v biológii má dlhú históriu, ale len v súčasnosti nastal veľký záujem o túto oblasť. Niektoré príčiny toho sú:

nárast množstva dát pre genomickú revolúciu, ktorým je ťažké rozumieť bez použitia analytických nástrojov,
súčasný rozvoj matematických nástrojov ako teória chaosu pomáhajúcich porozumieť komplexným, nelineárnym mechanizmom v biológii,
zvýšenie výkonu počítačov umožňujúce realizovať kalkulácie a simulácie, ktoré predtým neboli možné, a
zvýšený záujem o experimentovanie in silico pre komplikácie spojené s ľudským a živočíšnym výskumom.

Oblasti výskumu

Nasleduje zoznam niektorých oblastí výskumu v biomatematike a linky na súvisiace projekty na rozličných univerzitách. Tieto príklady sú charakterizované komplexnými, nelineárnymi mechanizmami a začína byť jasnejšie, že výsledku týchto interakcií možno porozumieť len pomocou matematických a výpočtových modelov. Pre širokú diverzitu obsiahnutých špecifických znalostí sa biomatematický výskum často realizuje v kooperácii medzi matematikmi, fyzikmi, biológmi, doktormi, zoológmi, chemikmi atď.

Populačná dynamika

Populačná dynamika je tradične dominantná oblasť biomatematiky. Práca v tejto oblasti sa datuje do 19. storočia. Lotkove-Volterrove rovnice „dravec-korisť“ sú známym príkladom. Za posledných 30 rokov populačnú dynamiku doplnila evolučná teória hier, ktorú od začiatku vyvíjal John Maynard Smith. Pod touto dynamikou, evolučné biologické koncepty môžu dostať deterministickú matematickú formu. Populačná dynamika sa prelína s inými aktívnymi oblasťami výskumu v biomatematike: matematická epidemiológia, štúdium infekčných ochorení postihujúcich populácie. Rozličné modely šírenia vírusov boli navrhnuté a analyzované, a poskytujú dôležité výsledky, ktoré môžu byť aplikované pri rozhodnutiach o zdravotných koncepciách.

Modelová bunka a molekulárna biológia

V tejto oblasti nastal rozmach pre rastúci význam molekulárnej biológie.

Modelovanie neurónov a karcinogenézy
Mechanika biologických tkanív
Teoretická enzymológia a enzýmová kinetika
Onkologické modelovanie a simulácia
Modelovanie pohybu interagujúcich bunkových populácií
Matematické modelovanie formácie tkaniva jaziev
Matematické modelovanie vnútrobunkovej dynamiky

Modelovanie fyziologických systémov

Modelovanie arteriálnych ochorení
Multirozsahové modelovanie srdca

Matematické metódy

Model biologického systému sa konvertuje do systému rovníc, i keď slovo 'model' sa často používa ako synonym so systémom korešpondujúcich rovníc. Riešenie rovníc, analytickými alebo numerickými prostriedkami, popisuje ako sa biologický systém správa v čase alebo v rovnováhe. Je mnoho rozličných typov rovníc a typ správania, ktorý sa môže vyskytnúť, závisí od modelu i od použitých rovníc. Model často robí predpoklady o systéme. Rovnice tiež môžu robiť predpoklady o povahe toho, čo môže nastať.

Nasleduje zoznam matematických opisov a ich predpokladov.

Deterministické procesy (dynamických systémov)

Fixné zobrazenie medzi počiatočným a konečným stavom. Začínajúc od počiatočného stavu a pohybujúc sa dopredu v čase, deterministický proces bude vždy generovať rovnakú trajektóriu a žiadne 2 trajektórie sa v stavovom priestore nepretínajú.

Všeobecné diferenciálne rovnice (Spojitý čas. Spojitý stavový priestor. Žiadne priestorové deriváty.) Pozrite aj Numerické všeobecné diferenciálne rovnice.
Parciálne diferenciálne rovnice (Spojitý čas. Spojitý stavový priestor. Priestorové deriváty.) Pozrite aj Numerické parciálne diferenciálne rovnice.
Mapy (Diskrétny čas. Spojitý stavový priestor.)

Stochastické procesy (náhodné dynamické systémy)

Náhodné zobrazenie medzi počiatočným a konečným stavom, robiace stav systému náhodnou premennou s korešpondujúcou distribúciou pravdepodobnosti.

Non-Markovianove procesy -- Zovšeobecnená hlavná rovnica (Spojitý čas s pamäťou minulých udalostí. Nespojitý stavový priestor. Čakajúce časy udalostí (alebo prechodov medzi stavmi) sa objavujú nespojito a majú zovšeobecnenú distribúciu pravdepodobnosti.)
Skokový Markovov proces -- Hlavná rovnica (Spojitý čas bez pamäte na minulé udalosti. Nespojitý stavový priestor. Čakajúce časy medzi udalosťami sa objavujú nespojite a sú distribuované exponenciálne.) Pozrite aj "Metóda Monte Carlo" pre numerické simulačné metódy, špecificky Monte Carlo spojitého času, nazývanú aj kinetická Monte Carlo alebo stochastický simulačný algoritmus.
Spojitý Markovov process -- stochastické diferenciálne rovnice alebo Fokkerova-Planckova rovnica (Spojitý čas. Spojitý stavový priestor. Udalosti sa objavujú spojite podľa náhodného Wienerovho procesu.)

Priestorové modelovanie

Klasickou prácou v tejto oblasti je článok o morfogenéze nazvaný Chemické základy morfogenézy (The Chemical Basis of Morphogenesis), ktorý v roku 1952 publikoval Alan Turing v časopise Philosophical Transactions of the Royal Society.

Postupné vlnenie v ranu hojacej vzorke
Rojenie - správanie
Mechanickochemická teória morfogenézy
Biologická vzorka formácie

Bibliografické referencie

S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos: Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Perseus., 2001, ISBN 0-7382-0453-6
N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North Holland., 3rd ed. 2001, ISBN 0-444-89349-0
P.G. Drazin, Nonlinear systems. C.U.P., 1992. ISBN 0-521-40668-4
L. Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology. SIAM, 2004. ISBN 0-07-554950-6
G. Forgacs and S. A. Newman, Biological Physics of the Developing Embryo. C.U.P., 2005. ISBN 0-521-78337-2
A. Goldbeter, Biochemical oscillations and cellular rhythms. C.U.P., 1996. ISBN 0-521-59946-6
F. Hoppensteadt, Mathematical theories of populations: demographics, genetics and epidemics. SIAM, Philadelphia, 1975 (reprinted 1993). ISBN 0-89871-017-0
D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear ordinary differential equations, 2nd ed. O.U.P., 1987. ISBN 0-19-856562-3
J.D. Murray, Mathematical Biology. Springer-Verlag, 3rd ed. in 2 vols.: Mathematical Biology: I. An Introduction, 2002 ISBN 0-387-95223-3; Mathematical Biology: II. Spatial Models and Biomedical Applications, 2003 ISBN 0-387-95228-4.
E. Renshaw, Modelling biological populations in space and time. C.U.P., 1991. ISBN 0-521-44855-7
S.I. Rubinow, Introduction to mathematical biology. John Wiley, 1975. ISBN 0-471-74446-8
L.A. Segel, Modeling dynamic phenomena in molecular and cellular biology. C.U.P., 1984. ISBN 0-521-27477-X
L. Preziosi, Cancer Modelling and Simulation. Chapman Hall/CRC Press, 2003. ISBN 1-58488-361-8

Externé referencie

F. Hoppensteadt, Getting Started in Mathematical Biology. Notices of American Mathematical Society, Sept. 1995.
M. C. Reed, Why Is Mathematical Biology So Hard? Notices of American Mathematical Society, March, 2004.
R. M. May, Uses and Abuses of Mathematics in Biology. Science, February 6, 2004.
J. D. Murray, How the leopard gets its spots? Scientific American, 258(3): 80-87, 1988.
S. Schnell, R. Grima, P. K. Maini, Multiscale Modeling in Biology, American Scientist, Vol 95, pages 134-142, March-April 2007.

Pozri aj

Externé odkazy

Archív bioštatistického výskumu (po anglicky)
Štatistické aplikácie v genetike a molekulárnej biológii (po anglicky)
The International Journal of Biostatistics (po anglicky)
Society for Mathematical Biology (po anglicky)
European Society for Mathematical and Theoretical Biology (po anglicky)
Centre for Mathematical Biology at Oxford University (po anglicky)
Systems Biology at Indiana University (po anglicky)
Mathematical Biology at the National Institute for Medical Research (po anglicky)
Institute for Medical BioMathematics (po anglicky)
Mathematical Biology Systems of Differential Equations from EqWorld: The World of Mathematical Equations (po anglicky)
Systems Biology Workbench - a set of tools for modelling biochemical networks (po anglicky)

Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.