Mechanická práca^[1] alebo práca^[2] je fyzikálna veličina, ktorá je definovaná (trochu zjednodušene povedané) ako súčin zložky sily v smere pohybu a posunutia (resp. dĺžky dráhy), resp. inými slovami: skalárny súčin (celej) sily a posunutia (resp. dĺžky dráhy).

Symbol veličiny

Symbol veličiny je A alebo W (angl. work), zastarano aj L. Napríklad norma STN ISO 80000-4 uvádza oba symboly, pričom ale na prvom mieste uvádza symbol A.

Jednotka

Základná jednotka je joule, značka J. Ďalšie jednotky sú napr.: kilojoule (kJ = 1000 J), megajoule (MJ = 1 000 000 J), gigajoule (GJ = 1 000 000 000 J).

Vzťah k energii

Pri mechanickom deji v izolovanej sústave vyjadruje mechanická práca odovzdávanie mechanickej energie medzi telesami. Teleso, ktoré vykonáva prácu, stráca mechanickú energiu, teleso, na ktoré je vykonávaná práca, mechanickú energiu získava. Mechanická práca ako veličina udáva veľkosť tejto odovzdanej energie.

Výpočet a definície

Mechanická práca (Namiesto ${\displaystyle {\vec {s}}}$ by malo byť na obrázku správnejšie napísané ${\displaystyle d{\vec {r}}}$)

Zdroje kapitoly:^{[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]}

Vysvetlivky

Nasledujú vysvetlivky (x tu reprezentuje ľubovoľné písmeno):

• x (čiže písmeno písané tučným písmom) znamená vektor x; alternatívne sa zapisuje ako ${\displaystyle {\vec {x}}}$ (čiže so šípkou nad písmenom).
• Δx znamená zmena x
• dx znamená veľmi malá zmena x a odborne sa nazýva aj diferenciál, diferenciálna zmena, elementárna zmena, infinitezimálna zmena a podobne
• |x| znamená veľkosť x; alternatívne (a veľmi často) sa zapisuje jednoducho ako x alebo ako x (teda kurzívou); konkrétne v tomto článku teda:
  • |F| možno zapísať aj ako F alebo F,
  • |dr| aj ako dr alebo dr ,
  • |F_s| aj ako F_s alebo F_s.
• r znamená polohový vektor
• Δr znamená zmena polohového vektora a volá sa aj posunutie
• dr znamená veľmi malá zmena polohového vektora a volá sa aj veľmi malé posunutie; vždy platí |dr|= ds; namiesto dr sa niekedy (veľmi nevhodne) používa značka ds; porov. aj vyššie vysvetlenie dx
• s znamená jednorozmerná polohová súradnica (na trajektórii pohybu), známejšia je ale pod názvami dĺžka dráhy alebo dráha
• Δs znamená zmena jednorozmernej polohovej súradnice (na trajektórii pohybu), známejšia je ale pod názvami zmena dĺžky dráhy, dráha, prejdená dráha, úsek dráhy, dĺžka úseku dráhy a pod.; namiesto Δs sa niekedy (menej vhodne) používa značka s alebo (nevhodne) |s| (Technická poznámka: Vo wikipédii ${\displaystyle ds}$ niekedy na obrazovke vyzerá, akoby písmeno s bolo tučným písmom, v skutočnosti je tu písmeno s písané normálnym písmom)
• ds znamená veľmi malá zmena jednorozmernej polohovej súradnice, známejšia je ale pod názvami veľmi malá zmena dĺžky dráhy, veľmi malá dráha, veľmi malá prejdená dráha, veľmi malý úsek dráhy, veľmi malá dĺžka úseku dráhy atď.; porov. aj vyššie vysvetlenie dx
• F znamená sila (pôsobiaca na teleso)
• α znamená uhol zvieraný medzi F a dr
• F_s je zložka sily F pôsobiaca v rovnakom smere ako dr, čiže v rovnakom smere ako je smer pohybu telesa; pre jej veľkosť platí vzorec |F_s| = |F|.cosα, ktorý vyplýva zo základnej definície kosínusu (cosα = priľahlá odvesna:prepona, pričom v našom prípade je |F| prepona a |F_s| je priľahlá odvesna)
• B = (nejaký) bod na trajektórii pohybu
• t = čas
• ₀ znamená na začiatku pohybu telesa, ₁ znamená po prvom veľmi malom posunutí, ₂ znamená po druhom veľmi malom posunutí..._n znamená na konci pohybu telesa.
• ${\displaystyle \cdot }$ znamená skalárny súčin vektorov; pre skalárny súčin akýchkoľvek dvoch vektorov x a y zvierajúcich akýkoľvek uhol θ platí vzorec ${\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =|\mathbf {x} |\cos \theta |\mathbf {y} |}$ (v našom prípade je x = F, y = dr a θ = α ); pozor na zámenu: znak . (alebo alternatívne: žiaden znak) znamená „normálny“ súčin, kým znak ${\displaystyle \cdot }$ znamená skalárny súčin, napr. a.b alebo ab znamená normálny súčin, kým ${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }$ znamená skalárny súčin

Porovnaj aj napr. Rýchlosť (fyzikálna veličina)#Vysvetlivky značiek použitých vo vyššie uvedených vzorcoch

Definícia prostredníctvom sily a posunutia

Najprv sú uvedené odborné vzorce, intuitívne vysvetlenie je uvedené nižšie.

Všeobecne platný vzorec

Práca je definovaná nasledujúcim vzorcom:

${\displaystyle W=\int _{B_{0}}^{B_{n}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F_{1}} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r_{1}} +\mathbf {F_{2}} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r_{2}} +...+\mathbf {F_{n}} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r_{n}} }$

Dosadením vzorca pre skalárny súčin vektorov (pozri vyššie Vysvetlivky) dostaneme:

${\displaystyle W=\int _{B_{0}}^{B_{n}}|\mathbf {F} |\cos \alpha |d\mathbf {r} |=|\mathbf {F_{1}} |\cos \alpha _{1}|d\mathbf {r_{1}} |+|\mathbf {F_{2}} |\cos \alpha _{2}|d\mathbf {r_{2}} |+...+|\mathbf {F_{n}} |\cos \alpha _{n}|d\mathbf {r_{n}} |}$

Keďže všeobecne platí, že |dr| = ds (ale mimochodom neplatí aj |Δr| = Δs - vysvetlenia pozri napr. v článku rýchlosť (fyzikálna veličina)), možno napísať aj:

${\displaystyle W=\int _{s_{0}}^{s_{n}}|\mathbf {F} |\cos \alpha ds=|\mathbf {F_{1}} |\cos \alpha _{1}ds_{1}+|\mathbf {F_{2}} |\cos \alpha _{2}ds_{2}+...+|\mathbf {F_{n}} |\cos \alpha _{n}ds_{n}}$

Vzorec č. 3 možno mimochodom zapísať aj v tvare:

${\displaystyle |\mathbf {F} |\cos \alpha ={\tfrac {dW}{ds}}}$, čiže zložka sily v smere pohybu je derivácia práce podľa “dráhy”

Vzhľadom na |F_s| = |F|.cosα (pozri vyššie Vysvetlivky), možno samozrejme vo vzorcoch č. 2 a č. 3 výraz |F|.cosα vždy nahradiť výrazom |F_s|.

Výraz, pre ktorý sa vo vzorcoch č. 1, 2 a 3 tvorí súčet (integrál), čiže výraz ${\displaystyle \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =|\mathbf {F} |\cos \alpha |d\mathbf {r} |=|\mathbf {F} |\cos \alpha ds}$, sa volá elementárna práca a značí sa aj ako dW.

Vzorec pre priamočiary pohyb a konštantnú silu

Pri špeciálnom prípade priamočiareho pohybu telesa s konštatným F sa vyššie uvedené vzorce č, 1 a 2 (a 3) zredukujú na tieto tvary:

${\displaystyle W=\mathbf{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\mathbf{r}=|\mathbf{F}|\cos <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}|}$Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---