Množina je súhrn dobre rozlíšiteľných entít, ktorý chápeme ako celok. Presnejšie definície sa rôznia. Množinami sa zaoberá teória množín.

Algebrické množiny označujeme veľkými písmenami latinskej abecedy. Entity, ktoré množina obsahuje sa nazývajú prvky množiny. Označujeme ich malými písmenami latinskej abecedy.

${\displaystyle A=\{c,f,h,j\}}$

Každá množina má svoju mohutnosť (kardinalitu), čo je zovšeobecnenie pojmu počet prvkov množiny. Napríklad mohutnosť množiny ${\textstyle M=\{a,b,c,d\}}$ je ${\textstyle 4}$. Mohutnosť množiny sa zvyčajne označuje ${\textstyle |M|}$. Mohutnosť prázdnej množiny je 0.

Podľa vlastností, ktorými disponuje konkrétna množina poznáme:^[1]

• prázdna množina, ktorá neobsahuje žiaden prvok a označuje sa ${\textstyle M=\{\}}$ alebo ${\textstyle M=\varnothing }$, ale nikdy nie ${\textstyle M=\{\varnothing \}}$ pretože takýto zápis naznačuje, že množina ${\textstyle M}$ obsahuje jednu prázdnu množinu ${\textstyle \varnothing }$ a teda ${\textstyle M}$ už nemôže byť prázdna množina,
• neprázdna množina, ktorá obsahuje aspoň jeden prvok, napríklad ${\textstyle M=\{a,b,c\}}$, platí ${\textstyle M\neq \varnothing }$,
• jednoprvková množina, zriedkavejšie označovaná aj ako singleton, obsahuje len jeden prvok, pri určovaní takejto množiny sa niekedy neuvádzajú zložené zátvorky, takéto značenie sa však nedoporučuje, napr. ${\textstyle M=\{a\}=a}$,
• neusporiadaná množina, v ktorej na poradí jednotlivých prvkov množiny nezáleží,
• usporiadaná množina, v ktorej záleží na poradí prvkov, takéto množiny sa používajú hlavne v štatistike, geodézii, ekonómii a pod.,
• konečná množina, pri ktorých sa dá vyjadriť počet ich prvkov, napríklad počet obyvateľov vo všetkých okresných SR, medzi konečné množiny patrí aj prázdna množina pretože počet jej prvkov je rovný nule takže sa dá vyjadriť,
• nekonečná množina, ktorá obsahuje nekonečný počet prvkov, napr. ${\textstyle \mathbb {N} }$, ${\textstyle \mathbb {Z} }$ alebo ${\textstyle \mathbb {R} }$,
• spočítateľná (nekonečná) množina, ktorá obsahuje prvky, ktoré sa dajú spočítať, napr. ${\textstyle \mathbb {N} }$ alebo ${\textstyle \mathbb {Z} }$,
• nespočítateľná (nekonečná) množina, ktorej prvky sa nedajú spočítať, napr. ${\textstyle \mathbb {R} }$.
• potenčná množina alebo potenčný systém množiny je v matematike množina všetkých podmnožín množiny M a označuje sa ${\textstyle {\mathcal {P}}(M)}$ alebo ${\textstyle 2^{M}}$. Napríklad všetky podmnožiny množiny ${\textstyle M=\{a,b\}}$ sú ${\textstyle M_{1}=\{\}}$ (prázdna množina je vždy podmnožinou každej množiny), ${\textstyle M_{2}=\{a\}}$, ${\textstyle M_{3}=\{b\}}$ a ${\textstyle M_{4}=\{a,b\}}$. Počet všetkých podmnožín každej množiny ${\textstyle M}$ je ${\textstyle 2^{n}}$ kde ${\textstyle n}$ je počet prvkov v množine.

Prvky množiny sa určujú nasledovnými spôsobmi:

Vymenovaním všetkých prvkov, napríklad ${\textstyle M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,a,b,c,d,e,f\}}$ (všetky cifry používané v zápise šestnástkovej číselnej sústavy). Pri takomto určovaní, ak sú z kontextu jednoznačne známe všetky prvky množiny, je možné použiť aj skrátený spôsob ${\textstyle M=\{1,2,3,\dots ,d,e,f\}}$.

Určením vlastností, ktorými bez výnimky disponujú všetky prvky množiny. Napríklad ${\textstyle M=\{x\in \mathbb {N} ,5\leq x\leq 26\}}$ pre všetky prirodzené čísla väčšie alebo rovné 5 a zároveň menšie alebo rovné 26.

Kombináciou vymenovania a určenia vlastností. Napr. ${\textstyle M=\{x\in \mathbb {N} +\{\pi ,e,\varphi ,i\}\}}$ je množina všetkých prirodzených čísel a štyroch matematických konštánt.

Dedičnosťou respektíve kombináciou určení, ktorá vzniká pri množinových operáciách. Napríklad

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\{5,6,7,8,9,10,11,12,13\}=\{x\in \mathbb {N} ,5\leq x\leq 13\}\\B&=\{3,6,9,12,15\}=\{x\in \mathbb {N} ,3|x\land x<16\}\\A\cup B&=\{6,9,12\}=\{x\in \mathbb {N} ,5\leq x\leq 13,3|x\land x<16\}=\{x\in \mathbb {N} ,6\leq x\leq 12,3|x\}\\\end{aligned}}}$.

Niektoré množiny čísel majú v matematike svoje ustálené značenia:^[2]

• ${\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,\dots \}}$ je množina prirodzených čísel.
  • Pre množinu čísel ${\textstyle \mathbb {N} +\{0\}}$ sa niekedy používa označenie ${}^{}$Zdroj:
    Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

    ---