A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Osmičková (oktalová, oktální) soustava je číselná soustava o základu 8, která (v tradičním zápisu) může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7.
Díky tomu, že je oktální soustava snadno převeditelná do binární soustavy (8 je mocninou dvojky), často se používala v oblasti informatiky.[zdroj? Příkladem může být nastavení přístupových práv v operačních systémech unixového typu.
Převody čísel
Převod z desítkové do osmičkové soustavy
Metoda postupného dělení 8 je používána pro převod celých čísel v desítkové soustavě do soustavy osmičkové a spočívá v postupném dělení číslem 8. Původní číslo celočíselně vydělíme číslem 8 a zvlášť si zapisujeme zbytky po tomto dělení – označme je jako , kde značí pořadí zbytku. Vzniklý podíl dále dělíme číslem 8 (a zapisujeme si zbytky po dělení) dokud podíl není roven nule. Po skončení dělení dostaneme číslo v osmičkové soustavě zapsáním pořadí zbytků v opačném pořadí (protože číslo zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)
Například: Mějme číslo 900 v desítkové soustavě, které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol znamená celočíselné dělení.
900 div 8 = 112 a = 4
112 div 8 = 14 a = 0
14 div 8 = 1 a = 6
1 div 8 = 0 a = 1
Zbytky po dělení zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí zbytků po dělení je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)
Výsledkem je: (900)10 = (1604)8
Vybrané zlomky v osmičkové soustavě
- (1/2)10 = (0,4)8
- (1/4)10 = (0,2)8
- (1/8)10 = (0,1)8
- (1/10)10 = (0,06341634163416341...)8
- (1/16)10 = (0,04)8
- (1/20)10 = (0,0314631463146...)8
Převod z osmičkové do desítkové soustavy
Převod z osmičkové soustavy do desítkové je konkrétním použitím obecného vztahu
Například: Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do soustavy desítkové. Úpravou obecného vztahu do podoby získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že číslo je zapsáno zprava doleva)
Výsledkem je: (2007)8 = (1031)10
Převod z osmičkové do binární soustavy
Převod mezi těmito soustavami je značně ulehčen díky tomu, že číslo 8 je mocninou dvojky. Jednoduše nahradíme každou číslici za její binární reprezentaci. Pro převod můžeme s výhodou použít následující tabulky:
Osmičková číslice | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Binární reprezentace | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Například: Převod čísla (1572)8 do dvojkové (binární) soustavy.
1 = 001
5 = 101
7 = 111
2 = 010
Výsledkem je: (1572)8 = (001101111010)2
Převod z binární do osmičkové soustavy
Převod je opět poměrně jednoduchý – zápis čísla v binární soustavě rozdělíme na skupiny po 3 bitech a pomocí předchozí tabulky převedeme na číslo v osmičkové soustavě.
Například: Převod čísla (011 111 011 000)2 do osmičkové soustavy.
011 = 3
111 = 7
011 = 3
000 = 0
Výsledkem je: (011 111 011 000)2 = (3730)8
Převod z osmičkové do hexadecimální soustavy
Převod mezi těmito dvěma soustavami je řešen pomocí 2 kroků. V prvním kroku převedeme číslo v osmičkové soustavě do soustavy binární, které ve druhém kroku převedeme do soustavy hexadecimální.
Převod z hexadecimální do osmičkové soustavy
Tento převod je také řešen pomocí 2 kroků, kdy v prvním kroku převedeme číslo v hexadecimální soustavě do soustavy binární a následně provedeme převod z binární do osmičkové soustavy.
Srovnání číselných soustav
Číselná soustava (základ) | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
10 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 12 | 16 | 20 | 36 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
3 | 11 | 10 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
4 | 100 | 11 | 10 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
5 | 101 | 12 | 11 | 10 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
6 | 110 | 20 | 12 | 11 | 10 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
7 | 111 | 21 | 13 | 12 | 11 | 10 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 22 | 20 | 13 | 12 | 11 | 10 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
9 | 1001 | 100 | 21 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 |
10 | 1010 | 101 | 22 | 20 | 14 | 13 | 12 | 11 | A | A | A | A |
100 | 1100100 | 10201 | 1210 | 400 | 244 | 202 | 144 | 121 | 84 | 64 | 50 | 2S |
1000 | 1111101000 | 1101001 | 33220 | 13000 | 4344 | 2626 | 1750 | 1331 | 6B4 | 3E8 | 2A0 | RS |
Odkazy
Související články
Externí odkazy
- Výukový kurs Číselné soustavy/Osmičková soustava ve Wikiverzitě
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk