Jednorozmerná pravoúhla potenciálová bariéra.
Bodkovanou čiarou je vyjadrený možný reálny potenciál a plnou modrou čiarou je jeho aproximácia pravouhlou potenciálovou bariérou.

Potenciálová bariéra alebo potenciálový val sa vo fyzike označuje také rozloženie potenciálu, že jeho hodnota je v určitej (obmedzenej) oblasti nenulová, pričom sa predpokladá, že je (aspoň približne) konštantná, konečná a kladná, zatiaľ čo mimo túto oblasť je hodnota potenciálu nulová.

V jednorozmernom prípade je možné potenciálovú bariéru vyjadriť potenciálom

${\displaystyle V=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{ pre }}x<0\quad {\mbox{ a }}\quad x>a\\V_{0}&{\mbox{ pre }}0<x<a\end{matrix}}\right.}$

Potenciálová bariéra umožňuje v kvantovej mechanike popísať základné vlastné vlastnosti kvantového tunelovania.

Obdobným prípadom ako potenciálová bariéra je tzv. potenciálová jama, kedy je ${\displaystyle V_{0}<0}$.

Klasická mechanika

V klasickej mechanike je pohyb častíc povolený iba v oblasti, kde energia ${\displaystyle E}$ častice je menšia ako hodnota potenciálu.

Pokiaľ sa teda častica s ${\displaystyle E<V_{0}}$ pohybuje smerom k potenciálovej bariére, potom sa môže pohybovať iba mimo oblasť ${\displaystyle 0<x<a}$. Do oblasti ${\displaystyle 0<x<a}$ takáto častica nemôže vstúpiť. V klasickej mechanike sa teda častice nachádzajúce v oblasti ${\displaystyle x<0}$ nemôžu dostať do oblasti ${\displaystyle x>a}$ a naopak. Potenciálová bariéra je pre takéto častice nepriepustnou stenou, ktorá oddeľuje obe oblasti ${\displaystyle x<0}$ a ${\displaystyle x>a}$.

Častice s ${\displaystyle E>V_{0}}$ sa môžu pohybovať i v oblasti ${\displaystyle 0<x<a}$ a môžu teda cez potenciálovú bariéru prechádzať. Takáto klasická častica pohybujúca sa smerom k potenciálovej bariére cez túto bariéru vždy prejde, tzn. nikdy nedôjde ku jej odrazu. K odrazu častice od bariéry dochádza iba v prípade ${\displaystyle E<V_{0}}$.

Kvantová mechanika

V kvantovej mechanike sa vlastnosti častice určia riešením odpovedajúcející Schrödingerovej rovnice.

Stacionárnu Schrödingerovu rovnicu vyjadríme zvlášť pre oblasť ${\displaystyle x<0}$, oblasť ${\displaystyle 0<x<a}$ a pre oblasť ${\displaystyle x>a}$. V bodoch ${\displaystyle x=0}$ a ${\displaystyle x=a}$ je pritom požadované, aby vlnová funkcia bola spojitá vrátane svojej prvej derivácie.

Schrödingerove rovnice teda majú tvar

${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\psi _{I}}{\mathrm {d} x^{2}}}+{\frac {2mE}{\hbar ^{2}}}\psi _{I}=0&{\mbox{ pre }}x<0\\{\frac {\mathrm {d} ^{2}\psi _{II}}{\mathrm {d} x^{2}}}+{\frac {2m(E-V_{0})}{\hbar ^{2}}}\psi _{II}=0&{\mbox{ pre }}0<x<a\\{\frac {\mathrm {d} ^{2}\psi _{III}}{\mathrm {d} x^{2}}}+{\frac {2mE}{\hbar ^{2}}}\psi _{III}=0&{\mbox{ pre }}x>a\end{matrix}}}$

Charakter riešenia sa líši podľa toho, či celková energia častice ${\displaystyle E}$ je väčšia, alebo menšia než výška potenciálovej bariéry ${\displaystyle V_{0}}$. Výslednú vlnovú funkciu je možné rozdeliť na niekoľko častí. Predovšetkým na dopadajúcu vlnu, ktorá súvisí s voľnou časticou pohybujúcou sa smerom k potenciálovej bariére zo záporného nekonečna (teda v oblasti ${\displaystyle x<0}$). Ďalej môžeme uvažovať, že vlna sa po dopade čiastočne odrazí a čiastočne bude prechádzať do oblasti ${\displaystyle 0<x<a}$. V tejto oblasti postupuje vlna ďalej k bodu ${\displaystyle x=a}$, kde prechádza druhým potenciálovým skokom, od ktorého sa opäť čiastočne odráža a čiastočne prejde do oblasti ${\displaystyle x>a}$. V oblasti x < 0 teda bude výsledná vlna ${\displaystyle \psi _{I}}$ opísaná superpozíciou dopadajúcej vlny pohybujúcej sa v smere ${\displaystyle +x}$ a odrazenej vlny pohybujúcej sa v smere ${\displaystyle -x}$. Podobne v oblasti ${\displaystyle 0<x<a}$ je možné výslednú vlnu ${\displaystyle \psi _{II}}$ opísať ako superpozíciu vĺn z oboch smerov, zatiaľ čo v oblasti ${\displaystyle x>a}$ je možné nájsť iba prešlú vlnu ${\displaystyle \psi _{III}}$ pohybujúcu sa v smere ${\displaystyle +x}$.

Prípad E>V₀

Ak zavedieme konštanty

${\displaystyle k_{I}^{2}={\frac {2mE}{\hbar ^{2}}}}$

${\displaystyle k_{II}^{2}={\frac {2m(E-V_{0})}{\hbar ^{2}}}}$

potom je možné všeobecné riešenie vyjadriť v tvare

${\displaystyle {\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_I=A}$Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---