Stojaté vlnenie je jav, keď sa vlnenie nachádza v superpozícii s iným vlnením tak, že vlnová funkcia má v istých polohách hodnotu konštantnú v čase. ^[1]

Stojaté vlnenie zvyčajne nastáva v prípade, že sa vlna odráža a vracia späť k svojmu zdroju, pričom vzdialenosť medzi zdrojom a bodom odrazu je násobkom vlnovej dĺžky. V prípade, že sa vlnenie odráža aj od zdroja, vlnenie zostáva medzi miestami odrazu aj po vypnutí zdroja, až kým sa nerozptýli kvôli nedokonalým odrazom späť. Zariadenie, ktoré toto využíva sa nazýva rezonátor.^[2]

Stojaté vlnenie sa bežne pozoruje napríklad na strunách hudobných nástrojov.

V kvantovej fyzike je významným javom stojaté vlnenie na uzavretej dráhe dĺžky, ktorá je násobkom vlnovej dĺžky, napríklad pravdepodobnostnej vlny elektrónu okolo jadra atómu. ^[3]

Matematický popis

Pri stojatom vlnení dve vlny interferujú tak, že miesta konštruktívnej a deštruktívnej interferencie sú lokalizované. Na miestach, kde má deštruktívna interferencia maximum, sa hodnoty vlnovej funkcie odčítajú a hodnota výslednej vlnovej funkcie sa zvyčajne mení minimálne alebo vôbec (tieto body sa nazývajú uzly). Na miestach, kde má konštruktívna interferencia maximum, sa hodnoty vlnovej funkcie sčítajú a hodnota výslednej vlnovej funkcie sa zvyčajne mení maximálne (tieto body sa nazývajú protiuzly).

Jednoduchá vlnová funkcia má tvar:

${\displaystyle y_{1}\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)\,}$

kde:

• y₀ je amplitúda vlny,
• ω (je uhlová rýchlosť, vyjadrená v radiánoch za sekundu) je 2π-krát frekvencia (v hertzoch),
• k (zvané vlnočet a merané radiánoch na meter) je 2π delené vlnovou dĺžkou λ (v metroch), a
• x a t sú premenné pre polohu a čas.

V prípade stojatého vlnenia interaguje s vlnením s rovnakou vlnovou dĺžkou. Predpokladajme dokonalý odraz a teda tiež rovnakú amplitúdu:

${\displaystyle y_{2}\;=\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t).}$

Výsledná vlna má potom funkciu:

${\displaystyle y\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)\;+\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t).}$

Použitím trigonometrických identít môžeme rovnicu upraviť na tvar:

${\displaystyle y\;=\;2\,y_{0}\,\cos(\omega t)\;\sin(kx).}$

V tomto tvare je vidno, že závislosť na polohe určuje maximum, akú môže funkcia dosiahnuť v ľubovoľnom čase, takže poloha miest s maximálnou amplitúdou kmitov sa nemení v čase.^[2]

Referencie