Stredná kvadratická rýchlosť^[1][2] je taká rýchlosť, akú by museli mať všetky častice ideálneho plynu, aby ich celková kinetická energia bola taká istá, aká je ich skutočná celková kinetická energia s reálnymi rýchlosťami. Skutočná celková kinetická energia je súčtom kinetických energií všetkých častíc plynu, keď ich reálne rýchlosti sú rôzne. Je to štatistická veličina.

Rovnica pre strednú kvadratickú rýchlosť

Celkovú kinetickú energiu E_k (J) pre N častíc ideálneho plynu, s rýchlosťou i-tej častice v_i (m/s) a s hmotnosťou jednej častice m₀ (kg) vypočítame ako súčet kinetických energií všetkých N častíc, podľa vzorca:

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}(v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}+...+v_{N}^{2})={\frac {1}{2}}m_{0}\sum _{i=1}^{N}v_{i}^{2}}$

Reálne kvadratické rýchlosti častíc :${\displaystyle (v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}+...+v_{N}^{2})}$ môžeme nahradiť strednou kvadratickou rýchlosťou v_s:

${\displaystyle v_{s}^{2}=(v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}+...+v_{N}^{2})/N}$

Pre kinetickú energiu jednej častice plynu E₀ (J) so strednou kvadratickou rýchlosťou v_s (m/s) môžeme písať:

${\displaystyle E_{0}={\frac {1}{2}}m_{0}v_{s}^{2}}$

Pretože kinetickú energiu ideálneho plynu je možné vyjadriť aj pomocou Boltzmanovej konšatnty ${\displaystyle k_{B}=1.380649\cdot 10^{-23}\,\mathrm {J\cdot K^{-1}} }$ a teploty plynu T (K):^[3]

${\displaystyle E_{0}={\frac {3}{2}}kT}$

tak strednú kvadratickú rýchlosť môžeme vyjadriť ako:

${\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {3kT}{m_{0}}}}}$.

Pozoruhodné na tomto vzorci je, že stredná kvadratická rýchlosť závisí okrem hmotnosti častice len na teplote a nie na objeme alebo tlaku, tzn. je úplne jedno, koľko častíc je v danej nádobe. Pri danej teplote majú častice toho istého plynu vždy rovnakú strednú kvadratickú rýchlosť. Hmotnosť jednej častice m₀ v kilogramoch získame ako podiel molárnej hmotnosti a Avogadrovej konštanty.

Stredná a najpravdepodobnejšia rýchlosť

Najpravdepodobnejšia rýchlosť v_n nie je totožná so strednou rýchlosťou v_m, ani so strednou kvadratickou rýchlosťou v_s.^[3]

${\displaystyle v_{n}={\sqrt {\frac {2}{3}}}v_{s}=0,816v_{s}}$

${\displaystyle v_{m}={\sqrt {\frac {8}{3\pi }}}v_{s}=0,921v_{s}}$

Stredná kinetická energia

Rôzne plyny pri rovnakej teplote majú rovnakú strednú kinetickú energiu pohybu molekúl.^[4] Kinetickú energiu môžeme vyjadriť aj v elektrónvoltoch jednoduchým prevedením podľa vzorca: 1 eV = 1,602 176 53 E−19 J.

Pozri aj

• Stredná voľná dráha
• Kvadratický priemer
• Maxwellovo-Boltzmanovo rozdelenie
• Molekulová fyzika

Referencie

1. ↑ Střední kvadratická rychlost, REICHL, Jaroslav; VŠETIČKA, Martin. Encyklopedie fyziky . fyzika.jreichl.com, . Dostupné online. (po česky)
2. ↑ Stredná kvadratická rýchlosť, stavová rovnica gymsnv.sk, . Dostupné online.
3. ↑ ^{a b} Maxwellovo rozdelenie molekúl podľa rýchlostí BALLO, Peter. STUonline . kf-lin.elf.stuba.sk, . Dostupné online.
4. ↑ Teplota a vnútorná energia plynu, BALLO, Peter. STUonline . kf-lin.elf.stuba.sk, . Dostupné online.

Tento článok týkajúci sa fyziky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.