Vedenie tepla (zastarano tepelná kondukcia) je jeden zo spôsobov šírenia tepla v telesách, pri ktorom si pri vzájomných zrážkach častice materiálu navzájom odovzdávajú časť svojej pohybovej energie.

V dôsledku vedenia tepla prúdi energia vždy z oblastí s vyššou teplotou do chladnejších častí telesa. Bez vonkajších vplyvov (dodatočné ohrievanie, resp. ochladzovanie) je výsledkom vedenia tepla rovnováha, pri ktorej má každá časť telesa rovnakú teplotu.

Vedenie tepla je najčastejší spôsob šírenia tepla v pevných telesách. Porovnať látky podľa ich tepelnej vodivosti umožňuje veličina súčiniteľ tepelnej vodivosti. Hustejšie látky sú zvyčajne lepšími vodičmi tepla, výbornými vodičmi tepla sú kovy. Takéto látky nazývame tepelnými vodičmi. Látky, ktoré teplo vedú veľmi slabo, nazývame tepelné izolanty – veľký význam majú napríklad v stavebníctve (pri izolácii budov).

Pri vedení tepla častice látky v oblasti s vyššou strednou kinetickou energiou predávajú časť svojej pohybovej energie prostredníctvom vzájomných zrážok častíc v oblasti s nižšou strednou kinetickou energiou. Častice sa pritom nepremiestňujú, ale len kmitajú okolo svojich rovnovážnych polôh.

Vedenie tepla sa uplatňuje predovšetkým v tuhých telesách, ktorých rôzne časti majú rôznu teplotu. Teplo sa vedením šíri tiež v kvapalinách a plynoch, kde sa však uplatňuje tiež prenos tepla prúdením.

Vzťahy

Vedenie tepla v tepelne izolovanom vodiči.

Pre vedenie tepla je základnou rovnicou rovnica vedenia tepla niekedy nazývaná aj Fourierov zákon. Podľa nej ak na tyči s dĺžkou L a prierezom S udržiavame rozdielne teploty koncov ${\displaystyle T_{1}}$ a ${\displaystyle T_{2}}$, po čase sa v sústave ustáli rovnováha a teplota sa mení pozdĺž tyče lineárne (pozri obrázok vpravo). Vtedy za čas t pretečie prierezom tyče teplo Q veľkosti

${\displaystyle Q=\lambda S\,{\frac {T_{1}-T_{2}}{L}}\,\Delta t.}$

Konštanta úmernosti v tomto vzťahu ${\displaystyle \lambda }$ sa nazýva súčiniteľ tepelnej vodivosti. Je to charakteristika látky, z ktorej je tyč zhotovená. Zo vzťahu vidíme, že množstvo tepla preneseného vedením rastie priamo úmerne s prierezom telesa S a tzv. teplotným spádom (niekedy ho nazývame teplotný diferenciál) ${\displaystyle (T_{1}-T_{2})/L}$.

Fourierov zákon má formu veľmi podobnú Ohmovmu zákonu – oba javy (vedenia tepla i vedenie elektrického prúdu) majú totiž podobný pôvod.

Tyč s konštantným prierezom a lineárnym poklesom teploty pozdĺž tyče je veľmi zjednodušenou sústavou. Vo všeobecnosti platí pre vedenie tepla v látke rovnica

${\displaystyle {\vec {q}}=-\lambda \,{\text{grad}}\,T}$

Tu ${\displaystyle {\vec {q}}}$ je vektor hustoty tepelného výkonu prenášaného prúdením, ${\displaystyle \lambda }$ je koeficient tepelnej vodivosti a ${\displaystyle T(x,y,z)}$ je funkcia (presnejšie skalárne pole) udávajúca teplotu v rôznych bodoch telesa. Zápisom ${\displaystyle {\text{grad}}T}$ sme označili aplikovanie gradientu na skalárne pole teploty .

Vedenie tepla je možné rozdeliť

• Ustálené (stacionárne) vedenie tepla – teplotný rozdiel medzi jednotlivými časťami telesa sa v čase nemení.
• Neustálené (nestacionárne) vedenie tepla – teplotné rozdiely medzi jednotlivými časťami telesa, medzi ktorými sa teplo prenáša sa postupne vyrovnávajú.

Ustálené vedenie tepla

Ustálené vedenie tepla je možné demonštrovať napr. na tyči dĺžky ${\displaystyle d}$, ktorej jeden koniec je udržiavaný na teplote ${\displaystyle t_{1}}$ a druhý koniec je udržiavaný na teplote ${\displaystyle t_{2}}$. Teplotný rozdiel ${\displaystyle t_{2}-t_{1}}$ je teda stály, teplota klesá rovnomerne od teplejšieho konca k chladnejšiemu. Podiel ${\displaystyle {\frac {t_{2}-t_{1}}{d}}}$ sa nazýva teplotný spád (teplotný gradient).

Množstvo tepla ${\displaystyle Q}$, ktoré za týchto podmienok prejde ľubovoľným kolmým prierezom ${\displaystyle S}$ tyče za dobu ${\displaystyle \tau }$, je rovný

${\displaystyle Q=\lambda S{\frac {t_{2}-t_{1}}{d}}\tau }$

Konštanta úmernosti ${\displaystyle \lambda }$ je súčiniteľ tepelnej vodivosti (tepelná vodivosť).

Teplo prechádzajúce plochou určuje tzv. tepelný tok. Množstvo tepla ${\displaystyle Q}$, ktoré prejde plochou ${\displaystyle S}$ za čas ${\displaystyle \tau }$ sa označuje ako hustota tepelného toku

${\displaystyle q={\frac {Q}{\tau S}}}$

Podľa predchádzajúcich vzťahov teda pri ustálenom stave platí

${\displaystyle q=\lambda {\frac {t_{2}-t_{1}}{d}}}$

Ak hrúbku vrstvy (teda dĺžku tyče) ${\displaystyle d}$ zmenšujeme na ${\displaystyle \mathrm {d} x}$, zmení sa na tejto tenkej vrstve teplota o ${\displaystyle -\mathrm {d} t}$. Vzťah pre hustotu tepelného toku môžeme teda prepísať

${\displaystyle q=-\lambda {\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} x}}}$

Teplotný gradient ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} x}}}$ sa však môže meniť nielen v smere osi ${\displaystyle x}$, ale tiež v ostatných smeroch. Ide teda o vektorovú veličinu, čo je možné s pomocou operátora gradientu vyjadriť ako

${\displaystyle \mathbf {q} =-\lambda \cdot \,\operatorname {grad} \,t}$

Z tohto vzťahu je vidieť, že priebeh teploty v rovinnej doske je pri ustálenom prúdení tepla lineárna funkcia. Predchádzajúce vzťahy je možné využiť pri riešení problému prechodu tepla rozhraním. Tento vzťah býva tiež označovaný ako Fourierov zákon.

Pokiaľ sa teleso (napr. doska), ktorým teplo prestupuje skladá z ${\displaystyle n}$ vrstiev s rôznou tepelnou vodivosťou ${\displaystyle \lambda _{q}}$ a hrúbke ${\displaystyle d_{q}}$ pre ${\displaystyle q}$-tú vrstvu, potom za ustáleného stavu je hustota tepelného prúdu vo všetkých vrstvách rovnaká, tzn.

${\displaystyle q={\frac {\lambda _{1}}{d_{1}}}(t_{1}-t_{2})={\frac {\lambda _{2}}{d_{2}}}(t_{2}-t_{3})=\cdots ={\frac {\lambda _{n}}{d_{n}}}(t_{n}-t_{n+1})}$

Pre celkový rozdiel teplôt potom dostaneme

${\displaystyle t_1-<!--\; -\; -->t_{n+1}=(t_1-<!--\; -\; -->t_2)+(t_2-<!--\; -\; -->t_3}$Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.

---