Efektívne reprodukčné číslo (R_t) počas pandémie COVID-19 v Česku v marci 2020

Základné reprodukčné číslo^[1] (iné názvy: index nákazlivosti^[2], skratka R₀, angl. basic reproduction number) je v epidemiológii pre konkrétne infekčné ochorenie číslo, vyjadrujúce koľko ďalších ľudí nakazí v priemere jeden infikovaný touto chorobou v populácii, kde všetci jedinci sú k tejto chorobe náchylní (t. j. nemajú vytvorenú imunitu, či už prirodzenú alebo vďaka očkovaniu).^[3] Základné reprodukčné číslo udáva počiatočnú hodnotu nákazlivosti v danej populácii podľa použitého modelu, a to pred prijatím ochranných opatrení. Je to základný odhad infekčnosti ochorenia.^[4] Napr. ochorenie COVID-19 má podľa Svetovej zdravotníckej organizácie (WHO) za bežných podmienok reprodukčné číslo okolo 2,3; čo znamená, že je výrazne infekčnejší než bežná chrípka, ktorá má reprodukčné číslo 1,3.^[5]

Index nákazlivosti R₀ by sa nemal zamieňať s efektívnym reprodukčnom číslom (R_t alebo R_e), ktoré označuje nákazlivosť infekcie v konkrétnom čase t a používa sa na sledovanie vývoja epidemiologickej situácie v už infikovanej populácii. Pre R_t väčšie ako 1 počet novo nakazených (alebo noví nakazení) stúpa. Čím je R_t vyššie, tým sa nákaza šíri rýchlejšie. Pre R_t menšie ako 1 počet novo nakazených naopak klesá, môžeme očakávať vyhasnutie epidémie.

Charakteristika

Niektoré definície indexu nákazlivosti, napríklad definícia austrálskeho ministerstva zdravotníctva, k definícii dodávajú absenciu „akéhokoľvek úmyselného zásahu do prenosu choroby“.^[6] R₀ je bezrozmerné číslo. Nejedná sa teda o mieru súvisiacu s časom^[7] (napr. počet novo infikovaných alebo pozitívne testovaných za jeden deň) alebo čas dosiahnutia dvojitého počtu infikovaných.^[8] Aj preto index R₀ sám o sebe neumožňuje odhadnúť, ako rýchlo sa infekcia v populácii šíri.

Index nákazlivosti nie je pre patogén biologická konštanta, pretože je ovplyvňovaný ďalšími faktormi, ako sú vhodnosť prostredia pre šírenie patogénu a správanie sa infikovanej populácie. Hodnoty R₀ sa obvykle odhadujú z matematických modelov a bývajú preto závislé od použitého modelu a hodnôt ďalších použitých parametrov. Hodnoty uvádzané v literatúre majú zmysel len v danom kontexte (modelu). Neodporúča sa preto používať zastarané hodnoty alebo porovnávať hodnoty založené na rôznych modeloch.^[9] Reprodukčné číslo má zmysel iba pre populačné skupiny, v ktorej sa epidémia reálne šíri. V situácii, keď existujú len lokálne ohniská a vo zvyšku populácie, či štátu sa ochorenie prakticky nevyskytuje, neposkytuje celkové R₀ v podstate žiadnu hodnovernú informáciu.

Index nákazlivosti R₀ sa používa predovšetkým pri určovaní, či sa novo objavené infekčné ochorenie môže rozšíriť v populácii a aký podiel populácie by mal byť imunizovaný očkovaním pre eradikáciu ochorenia (pozri kolektívna imunita). V bežne používaných modeloch platí, že keď je R₀ > 1, infekcia má potenciál začať sa šíriť v populácii. Všeobecne platí, že čím vyššia je hodnota R₀, tým ťažšie je udržať potenciálnu epidémiu pod kontrolou. U jednoduchých modelov platí, že podiel populácie, ktorá musí byť účinne imunizovaná (t. j. že nebude už ďalej náchylná k infekcii), aby sa zabránilo trvalému šíreniu infekcie, musí byť zaočkovanosť väčšia ako Prah kolektívnej imunity (HIT) čo je 1 − 1 / R₀.^[10] Naopak, podiel populácie, ktorá zostáva náchylná k infekcii v endemickej rovnováhe, je 1 / R₀.

Index nákazlivosti je ovplyvňovaný rôznymi faktormi, ako napríklad trvanie inkubačnej doby, infekčnosť mikroorganizmov (množstvo organizmom ďalej šírených patogénov) a počet náchylných ľudí v populácii, s ktorými sú nakazení v kontakte.

Metódy odhadu

Počas epidémie je zvyčajne známy počet pozitívne diagnostikovaných prípadov (u nás používaná miera je počet pozitívne testovaných^[11]) ${\displaystyle N(t)}$ v čase ${\displaystyle t}$. V počiatkoch epidémie je rast prípadov exponenciálny, pričom rýchlosť rastu je logaritmická:

${\displaystyle K={\frac {d\ln(N)}{dt}}.}$

Keďže ide o exponenciálny rast, ${\displaystyle N}$ môže byť interpretované ako kumulatívny počet pozitívne diagnostikovaných prípadov (vrátane osôb, ktoré sa úspešne vyliečili) alebo ako aktuálny počet diagnostikovaných pacientov. Logaritmická miera rastu je rovnaká pre obidve možnosti. Pre výpočet ${\displaystyle R_{0}}$ je následne potrebné odhadnúť dobu medzi infikovaním sa a diagnostikovaním onemocnenia a tiež trvaním pokiaľ sa nakazená osoba začne infekciu sama šíriť ďalej.

Latentné infekčné obdobie, izolácia po diagnostikovaní

V tomto modeli má infekcia nasledujúce fázy:

1. Expozícia: jedinec je nakazený, nevykazuje symptómy, a nie je zatiaľ nákazlivý (neprenáša infekcii). Doba expozície je ${\displaystyle \tau _{E}}$.
2. Latencia: jedinec je nakazený, nevykazuje symptómy, ale je nákazlivý (prenáša infekciu). Doba latencie je ${\displaystyle \tau _{I}}$. Počas tejto doby nakazí priemerne ${\displaystyle R_{0}}$ ďalších osôb.
3. Izolácia po diagnostikovaní: jedinec je stále nákazlivý, ale sú prijaté opatrenia (napríklad umiestnením nakazenej osoby do izolácie = karanténa), aby sa infekcia ďalej nešírila.

Tento model sa nazýva SEIR (z angl. Susceptible, Exposed, Infectious, Recovered) a ${\displaystyle R_{0}}$ možno vyjadriť nasledovným vzorcom:^[12]

${\displaystyle R_{0}=1+K(\tau _{E}+\tau _{I})+K^{2}\tau _{E}\tau _{I}.}$

Táto metóda odhadu bola aplikovaná na COVID-19 a SARS. Ide o riešenie diferenciálnej rovnice:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau _{E}&R_{0}/\tau _{I}\\1/\tau _{E}&-1/\tau _{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}.}$

kde ${\displaystyle n_{E}}$ je počet jedincov v období expozície a ${\displaystyle n_{I}}$ počet jedincov v období latencie. ${\displaystyle K}$ je logaritmické miera rastu ktorá je vo vzorci na výpočet ${\displaystyle R_{0}}$ uvedené vyššie.

Referencie

Iné projekty

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Základné reprodukčné číslo

Externé odkazy

• (Efektívne) Reprodukčné číslo COVID na korona.gov.sk (napr. v septembri 2021 1,05 až 1,15)

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článkov Reprodukční číslo na českej Wikipédii a Basic reproduction number na anglickej Wikipédii.