Nusseltovo číslo (Nu), poměr konvektivního přenosu tepla a konduktivního přenosu tepla kolmo na uvažovanou hranici tekutiny, se v oblasti přenosu tepla stanovuje na vnějším povrchu tekutiny. V tomto kontextu konvekce zahrnuje jak advekci, tak difuzi. Je pojmenováno po Wilhelmu Nusseltovi a je to bezrozměrná veličina. Vodivostní složka je měřena při stejných podmínkách jako vedení tepla, ale v (hypoteticky) nehybné tekutině. Podobná bezrozměrná veličina je Biotovo číslo, u kterého se tepelná vodivost vztahuje k pevnému tělesu, zatímco u Nusseltova čísla se vztahuje k tekutině.

Nusseltovo číslo blízké 1 značí, že konvekční složka a vodivostní složka jsou podobné velikosti a proudění je označováno jako laminární. Větší Nusseltovo číslo odpovídá situaci, kdy je výraznější konvektivní složka, a proudění se označuje jako turbulentní, obvykle v rozsahu 100-1000.

Konvektivní a konduktivní tepelné toky jsou navzájem rovnoběžné a jsou kolmé k povrchu tekutiny a kolmé k hlavnímu proudu tekutiny v jednoduchých případech.

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}={\frac {\mbox{Konvektivní přenos tepla }}{\mbox{Konduktivní přenos tepla }}}={\frac {\alpha L}{\lambda }}}$

kde ${\displaystyle \alpha }$ je součinitel přestupu tepla, L je charakteristický rozměr, ${\displaystyle \lambda }$ je tepelná vodivost tekutiny.

• Charakteristický rozměr by měl být vybírán ve směru růstu (nebo tloušťky) mezní vrstvy. Několik příkladů charakteristický rozměrů jsou: Vnitřní průměr válce při proudění v kruhové trubce, vnější průměr válce při křížovém obtékání (kolmo na osu válce), tloušťka mezní vrstvy svislé desky při přirozené konvekci, nebo průměr koule. Pro komplexnější geometrii může být charakteristický rozměr definován jako poměr objemu a povrchu.
• Tepelná vodivost tekutiny je typicky (ale ne vždy) zjišťována z teploty povrchového filmu, která pro účely výpočtů může být stanovena jako průměr mezi teplotou tekutiny a teplotou povrchu stěny.

Na rozdíl od definice výše, známé jako „průměrné Nusseltovo číslo“, se definuje dále lokální Nusseltovo číslo pomocí vzdálenosti od hranice povrchu ^[1] ke zkoumanému místu.

${\displaystyle Nu_{x}={\frac {\alpha _{x}x}{\lambda }}}$

„Střední“ nebo „průměrná“ hodnota je získána integrací výrazu po dráze, např.:^[2]

${\displaystyle {\overline {Nu}}={\frac {1}{H}}\int _{0}^{H}{Nu(y)\cdot dy}}$

Analogicky platí pro přenos hmoty Sherwoodovo číslo.

Úvod

Pro pochopení konvekčních mezních vrstev je nutné porozumět konvektivnímu přenosu tepla mezi povrchem a proudící tekutinou. Tepelná mezní vrstva vznikne, pokud se tekutina nepohybuje a liší se teplota povrchů. Díky rozdílu teplot dochází ke sídlení tepla a to se projeví jako teplotní profil.

Rychlost prostupu tepla můžeme určit:

${\displaystyle {{Q}_{y}}=\alpha S\left({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }}\right)}$

Přestup tepla na povrchu vedením je:

${\displaystyle {{Q}_{y}}=-\lambda S{\frac {\partial }{\partial y}}{{\left.\left(T-{{T}_{s}}\right)\right|}_{y=0}}}$

Tyto výrazy se rovnají a proto:

${\displaystyle -\lambda S{\frac {\partial }{\partial y}}{{\left.\left(T-{{T}_{s}}\right)\right|}_{y=0}}=\alpha S\left({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }}\right)}$

Po úpravě:

${\displaystyle {\frac {\alpha }{\lambda }}={\frac {{\left.{\frac {\partial \left({{T}_{s}}-T\right)}{\partial y}}\right|}_{y=0}}{\left({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }}\right)}}}$

Vynásobením charakteristickou délkou L získáme bezrozměrnou veličinu:

${\displaystyle {\frac {\alpha L}{\lambda }}={\frac {{\left.{\frac {\partial \left({{T}_{s}}-T\right)}{\partial y}}\right|}_{y=0}}{\frac {\left({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }}\right)}{L}}}}$

Pravá strana je poměr teplotního gradientu na povrchu vůči referenčnímu teplotnímu gradientu, zatímco levá strana je podobná Biotově modulu. Vzniká tak poměr konduktivního tepelného odporu a konvektivního tepelného odporu tekutiny, jinak nazývaného Nusseltovým číslem, Nu.

${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {\alpha L}{\lambda }}}$

Odvození

Nusseltovo číslo může být také získáno bezrozměrnou analýzou Fourierova zákona, protože odpovídá bezrozměrnému gradientu teploty na povrchu:

${\displaystyle q=-\lambda S\nabla T}$, kde q je tepelný tok, ${\displaystyle \lambda }$ je konstantní tepelná vodivost a T je teplota tekutiny.

Pokud platí: ${\displaystyle \nabla '=-L\nabla }$, a ${\displaystyle T^{\prime }=\frac{T_h-<!--\; -\; -->T_0}{T_h-<!--\; -\; -->T_c}}$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Nusseltovo_číslo
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.