A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Dijkstrov algoritmus je jedným zo základných algoritmov teórie grafov. Jeho primárnym využitím je hľadanie najkratšej cesty v hranovo-ohodnotenom orientovanom grafe G = (V, H, c). Tento graf pozostáva z množiny vrcholov V, množiny orientovaných hrán H a funkcie c, ktorá zobrazuje množinu hrán do množiny reálnych čísel. Teda pre ňu platí H → R. Ďalším predpokladom je aby c(h) ≥ 0, pre všetky hrany h z množiny H. Jeho autorom je holandský matematik E. W. Dijkstra a typovo ide o algoritmus najkratšej cesty z jedného vrcholu (počiatok, označme ho aj s) do ostatných, najčastejšie však do jedného konkrétneho (cieľ d).
Popis samotného algoritmu
Pre každý vrchol grafu G udržiava algoritmus štyri symboly. Prvým je t(v), ktorý zaznamenáva dĺžku doteraz najkratšej cestu z počiatku do vrcholu v. Druhým je x(v), ktorý si pamätá predposledný vrchol cesty s – v, teda vrchol pomocou ktorého sa dostaneme do vrcholu v „najrýchlejšie“. Tento symbol nie je priamo potrebným pre beh algoritmu, no má svoje využitie pri spätnej konštrukcii cesty z počiatku do cieľa (prípadne hociktorého iného vrcholu množiny V). Ďalším symbolom je dvojstavová premenná p(v) (pozri údajový typ), určujúca či je doteraz najkratšia nájdená cesta t konečná alebo ňou nie je. Poslednou potrebnou charakteristikou bude riadiaci vrchol r.
Pred samotným behom je potrebné inicializovať už uvedené symboly nasledovne:
- t(v) = ∞, pre všetky v ≠ s; t(s) = 0,
- x(v) = 0, pre všetky v z V,
- p(v) = false, pre všetky v ≠ s; p(s) = true,
- r = s, teda za riadiaci vrchol zvolíme počiatok.
Samotný algoritmus pozostáva z dvoch opakujúcich sa krokov:
- Overíme, či sa d, teda cieľ, nestal riadiacim vrcholom . V takom prípade (r = d) algoritmus končí a jeho výsledkom sú s, ..., x(x(x(d))), x(x(d)), x(d), d (čiže najkratšia s – d cesta) a t(d) (jej dĺžka). Ak však podmienka, že riadiacim vrcholom je d, neplatí, vykonáme nasledujúci úkon: pre všetky hrany tvaru (r, i) z množiny H, pre ktoré platí, že p(i) = false a t(i) > t(r) + c(r, i) upravíme symbol t(i) na t(r) + c(r, i) a značku x(i) nastavíme na r.
- Nájdeme spomedzi všetkých dočasne označených vrcholov v (platí pre ne p(v) = false) taký, ktorého t(v) je najmenšie. Tento vrchol prehlásime za nový riadiaci a jeho značku p(v) nastavíme na true, čo bude znamenať, že t(v) skutočne označuje najkratšiu cestu z vrcholu s do vrcholu v. Ak by nastala situácia, že vrcholov s minimálnym t je viac, môžeme vybrať ľubovoľný z nich. Ďalej pokračujeme vo výpočte prvým krokom.
Ak na konci výpočtu obsahuje t(d) = ∞ (a x(d) = 0), tak je zrejmé, že spojenie s – d neexistuje.
Výpočtová zložitosť
Vo všetkých behoch prvého kroku sa vykoná maximálne |H| = m operácií, keďže každú hranu použijeme nanajvýš raz. V druhom kroku stačí prezrieť maximálne |V| = n vrcholov. Keďže |H| = O(|V|2), výpočtová zložitosť Dijkstrovho algoritmu je O(n2).
Iné projekty
- Commons ponúka multimediálne súbory na tému Dijkstrov algoritmus
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Amdalhove pravidlo
Baud
Bloomov filter
Boolova algebra
Cardano (platforma)
Chomského hierarchia
Dijkstrov algoritmus
Eratostenovo sito
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk