A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Krystalografická soustava (též krystalová soustava) klasifikuje krystalické pevné látky podle jejich symetrie. Podle typů symetrie v krystalové mřížce se rozlišuje sedm základních krystalografických soustav. Pro popis krystalické struktury látek hlavně v mineralogii, chemii pevných látek a fyzice pevných látek se využívají právě krystalografické soustavy.
Bylo definováno sedm krystalografických soustav, které se liší osním (axiálním) křížem protínajícím tělo krystalu uprostřed. Jsou to triklinická, monoklinická, ortorombická, tetragonální, trigonální, hexagonální a kubická soustava. Všechny krystalové struktury, které mohou být definovány stejným systémem souřadných os, patří téže krystalové soustavě.
Sedm krystalografických soustav úzce souvisí s krystalovými mřížkami a elementárními buňkami. Všechny možnosti krystalové mřížky popisuje 14 Bravaisových mřížek a z nich sedm odpovídá sedmi krystalografickým soustavám.
Na rozdíl od krystalických látek nemají amorfní látky uspořádané struktury, jejich atomy nebo molekuly tvoří nepravidelný vzor a nelze je zařadit do žádné krystalografické soustavy.
Historie
Na konci 18. století René Just Haüy publikoval svou teorii struktury krystalů z nejmenších stavebních celků (Molécules constituantes), což lze považovat za začátek krystalografie.
Christian Samuel Weiss (1780–1856) přeložil Haüyovy učebnice a již v prvním vydání svého překladu zařadil dodatek s názvem Dynamické pohledy na krystalizaci. Jeho názor, že vnější tvar krystalů by měl být chápán jako výraz systému vnitřních sil, vedl k myšlence popsat uspořádání zvláště nápadných směrů krystalů - tedy podél os. Osu definoval takto: Osa je přímka, která dominuje celému objektu a kolem níž je vše rovnoměrně rozloženo. Toto rovnoměrné rozložení kolem osy již naznačilo myšlenku rotační symetrie, ale teprve později ji konkrétně formulovali Moritz Ludwig Frankenheim a Johann Friedrich Christian Hessel.
Christian Samuel Weiss tak do krystalografie zavedl osové systémy. Tvrdil, že prostřednictvím pravoúhlých krystalových systémů, které navrhl, lze popsat polohu každého povrchu a každého směru. Podle uspořádání os rozlišil celkem šest krystalových systémů. S pomocí os byl Weiss poprvé schopen charakterizovat polohu všech krystalových ploch čísly (indexy) ve tvaru:
ma : nb : pc,
kde
a, b, c jsou délky hran,
m, n, p jsou průsečíky, kde příslušná plocha protíná osy - Weissovy koeficienty
Získal tak následující systémy (současné označení v závorkách):
- Pravidelný (krychlový) systém: a = b = c, α = β = γ = 90°
- Čtyřdílný (čtvercový) systém: a = b ≠ c, α = β = γ = 90°
- Dvoustupňový systém: a, b, c různé ve dvojicích, α = β = γ = 90°
- Dvoustupňový a dvoustupňový (kosočtverečný) systém
- Dvoustupňový a jednostupňový (jednoklonný) systém
- Jednostupňový a jednostupňový (trojklonný) systém
- Tříčlenný nebo šestičlenný (klencový/šesterečný) systém: tři stejné osy se protínají v úhlu 60° a čtvrtá nestejná osa v úhlu 90°
V letech 1812–1814 vyvinul Friedrich Mohs svůj koncept krystalových systémů. Rozdělil je na čtyři systémy (kosočtverečný, pyramidální, prizmatický a tessulární). Byl to Mohsův žák Carl Friedrich Naumann, stejně jako Moritz Ludwig Frankenheim a Justus Günther Graßmann, kteří později vytvořili šikmé osové systémy.
Až v roce 1848 vypracoval Traugott Leberecht Hasse historický přehled krystalových soustav v ortogonálním popisu, tedy pomocí pravoúhlých souřadnic.
V roce 1866 Auguste Bravaise rozlišil sedm tříd symetrických spojení, již ne na základě axiálních poměrů, ale na základě maximálních kombinovatelných rotačních os. Tato klasifikace přesně odpovídá sedmi moderním krystalografickým soustavám:
- kubická soustava: 3 čtyřnásobné, 4 trojnásobné, 6 dvojité osy otáčení
- šestihranná soustava: 1 šestinásobná, 6 dvojitých os otáčení
- tetragonální soustava: 1 čtyřstranné, 4 dvoukřídlé osy otáčení
- trigonální soustava: 1 trojité, 3 dvojité osy otáčení
- ortorombická soustava: 3 dvojité osy rotace
- monoklinická soustava: 1 dvojitá osa rotace
- triklinická soustava: bez os rotace
Krystalová souměrnost
Významnou vlastností krystalů je pravidelnost polohy a vzájemného uspořádání jednotlivých ploch, která se nazývá krystalová souměrnost. Rozlišujeme tři prvky souměrnosti:
- Rovina souměrnosti rozděluje krystal na dvě symetrické poloviny tak, že se jedna polovina kryje se zrcadlovým obrazem druhé poloviny.
- Osa souměrnosti je myšlená přímka vedená středem krystalu. Při otáčení kolem této osy o 360o se krystal opětovně dostává do polohy shodné s výchozí polohou. Podle toho, kolikrát se při plném otočení docílí shoda s výchozí polohou, rozeznáváme osy dvoj, troj, čtyř a šestičetné souměrnosti.
- Střed souměrnosti (bodové symetrie) krystalu je myšlený bod, kolem kterého se krystal otočí o 180o a každé jeho ploše pak odpovídá shodná a rovnoběžná plocha protější.
Kombinací všech uvedených prvků souměrnosti podle jejich počtu a druhu můžeme zařadit všechny krystaly do některého krystalografického oddělení. Nelze je kombinovat libovolně, neboť jsou vzájemně závislé, takže počet kombinací je omezený.
Existuje 230 kombinací prvků souměrnosti, které se nazývají grupy symetrie. Z nich lze vybrat 32 skupin, které se označují jako krystalografická oddělení souměrnosti - bodové grupy. Tato oddělení souměrnosti pak můžeme podle společných znaků rozdělit do 7 větších skupin - krystalografických soustav.
Společným znakem jednotlivých krystalografických soustav je krystalografický osní kříž (trojrozměrný souřadnicový systém), který umožňuje přesné určení každé krystalové plochy. Všechny krystalové mřížky, krystalové struktury a krystaly, které mohou být definovány stejným trojrozměrným souřadnicovým systémem, patří téže krystalové soustavě.
Krystalová mřížka a elementární buňka
Krystalová mřížka je množina určitých myšlených abstraktních bodů, pomocí nichž se popisuje struktura krystalu, neboli vzájemná poloha částic v krystalu.
V krystalové mřížce se v trojrozměrném prostoru kombinují prvky středové souměrnosti (bodové symetrie) a translace. Každý typ krystalové mřížky je definován třemi vektory a, b, c. Orientace krystalové mřížky se obvykle provádí tak, aby směry os souměrnosti (x, y, z) byly paralelní s vektory a, b, c nebo krystalografickými osami.
Podjednotkou krystalové mřížky je elementární buňka. Je to rovnoběžnostěn opakující se podél hlavních směrů trojrozměrného prostoru. Základní vektory (a, b, c) jsou definovány hranami základní buňky a jejich délky jsou základní periody mřížky. Společně se třemi úhly (α, β, γ), které základní vektory svírají, tvoří těchto šest hodnot mřížkové parametry.
Podle vektorů a, b, c a úhlů α, β, γ mezi nimi se krystalové mřížky rozdělují na:
- triklinická (trojklonná), a0 ≠ b0 ≠ c0, α ≠ β ≠ γ ≠ 90o
- monoklinická (jednoklonná), a0 ≠ b0 ≠ c0, α = γ, β > 90°
- rombická (kosočtverečná), a0 ≠ b0 ≠ c0, α = β = γ = 90°
- tetragonální (čtverečná), a0 = b0 ≠ c0, α = β = γ = 90°
- trigonální (klencová), a0 = b0 = c0, (α = β = γ) ≠ 90°
- hexagonální (šesterečná), a0 = b0 ≠ c0 resp. a1 = a2 = a3 ≠ c0, α = β = 90°, γ = 120°
- kubická (krychlová), a = b = c, α = β = γ = 90°
Srovnání krystalografických soustav, Bravaisových mřížek a krystalových mřížek
Krystalografická soustava | Požadovaná symetrie | Bravaisova mřížka | Krystalová mřížka |
---|---|---|---|
Trojklonná | Žádná | 1 | Trojklonná |
Jednoklonná | 1 dvojnásobná osa otáčení nebo 1 rovina souměrnosti | 2 | Jednoklonná |
Kosočtverečná | 3 dvojnásobné osy otáčení nebo 1 dvojnásobná osa otáčení a 2 roviny souměrnosti | 4 | Kosočtverečná |
Čtverečná | 1 čtyřnásobná osa otáčení | 2 | Čtverečná |
Klencová | 1 trojnásobná osa otáčení | 1 | Klencová |
1 | Šesterečná | ||
Šesterečná | 1 šestinásobná osa otáčení | ||
Krychlová | 4 trojnásobné osy otáčení | 3 | Krychlová |
Celkem 7 | Celkem 14 | Celkem 7 |
-
Jednoklonná
-
Trojklonná
-
Kosočtverečná
-
Čtverečná
-
Šesterečná
-
Klencová
-
Krychlová
Jednotlivé krystalografické soustavy
Trojklonná (triklinická)
Všechny osy osového kříže jsou různě dlouhé a svírají libovolný kosý úhel.
Pro mřížkové parametry platí:
a0 ≠ b0 ≠ c0, α ≠ β ≠ γ ≠ 90o
Minerály trojklonné soustavy:
albit (živec sodnovápenatý), chalkantit (modrá skalice), kaolinit, plagioklas
Jednoklonná (monoklinická)
Všechny tři osy osového kříže jsou nestejně dlouhé, dvě osy spolu svírají pravý úhel a třetí osa s nimi svírá libovolný kosý úhel.
Pro mřížkové parametry platí:
a0 ≠ b0 ≠ c0, α = γ, β > 90°
Minerály jednoklonné soustavy:
amfibol, augit, biotit, epidot, mastek, muskovit, ortoklas, sádrovec, staurolit
Kosočtverečná (ortorombická)
Všechny tři osy osového kříže jsou různě dlouhé a jsou na sebe kolmé.
Pro mřížkové parametry platí:
a0 ≠ b0 ≠ c0, α = β = γ = 90°
Minerály kosočtverečné soustavy:
antimonit, aragonit, baryt, markazit, olivín, síra, topaz
Čtverečná (tetragonální)
Dvě osy osového kříže jsou stejně dlouhé, 1 nestejně dlouhá, všechny 3 osy jsou kolmé.
Pro mřížkové parametry platí:
a0 = b0 ≠ c0, α = β = γ = 90°
Minerály čtverečné soustavy:
Šesterečná (hexagonální)
Šest stejně dlouhých os osového kříže (tři hlavní a tři vedlejší) leží v jedné rovině a svírají mezi sebou úhel 60°, sedmá osa stojí kolmo k této rovině a je nestejně dlouhá. Má 7 rovin souměrnosti.
Pro mřížkové parametry platí:
a0 = b0 ≠ c0 resp. a1 = a2 = a3 ≠ c0, α = β = 90°, γ = 120°
Minerály šesterečné soustavy:
Klencová (trigonální)
Klencová soustava bývá někdy pro zjednodušení řazena do šesterečné soustavy. Tyto soustavy mají stejný typ osního kříže a liší se četností svislé osy. Tři stejně dlouhé osy osového kříže leží v jedné rovině a svírají úhel 120°. Čtvrtá osa stojí kolmo k této rovině a je stejně dlouhá.
Pro mřížkové parametry platí:
a0 = b0 = c0, (α = β = γ) ≠ 90°
Minerály klencové soustavy:
kalcit, korund, křemen, magnezit, siderit, turmalín, hematit
Krychlová (kubická)
Krystaly krychlové soustavy mají nejvíce rovin souměrnosti (9). Na krystalech se často uplatňuje krychle, osmistěn, dvanáctistěn kosočtverečný nebo dvanáctistěn pětiúhelníkový. Najdeme zde i tvar s největším počtem ploch (48stěn) a různé typy 24stěnů. V horninách mívají zrna krychlových minerálů kruhovitý průřez (například granát). Osní kříž krychlové soustavy je tvořen třemi osami, které jsou na sebe kolmé a všechny jsou stejně dlouhé.
Pro mřížkové parametry platí:
a = b = c, α = β = γ = 90°
Minerály krychlové soustavy:
diamant, fluorit, galenit, granát, halit (sůl kamenná), měď, pyrit, sfalerit, stříbro, zlato
Odkazy
Reference
V tomto článku byly použity překlady textů z článků Kristallsystem na německé Wikipedii a Crystal system na anglické Wikipedii.
Související články
- Krystalografie
- Krystalická struktura
- Krystalová mřížka
- Elementární buňka
- Kvazikrystal
- Millerovy indexy
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu krystalografická soustava na Wikimedia Commons
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Īsen
Železo
Željezo
Σίδηρος
Аьшк
Жалеза
Железо
Желязо
Жєлѣꙁо
Кшни
Кӧрт
Мах
Ракь
Темир
Темір
Тимĕр
Тимер
Түмэр
Төмөр (химийн элемент)
Երկաթ
ברזל
آهن
ئاسن
حديد
دمیر
ܦܪܙܠܐ
ދަގަނޑު
आइरन
लोखण
लोहा
লো
লোহা
લોખંડ
ಕಬ್ಬಿಣ
ഇരുമ്പ്
ལྕགས།
ပသီႏ
რკინა
ብረት
ᏔᎷᎩᏍᎩ
鉄
鐵
철
4. perioda
8. skupina
Aien
Aironi
Aktinium
Americium
Antimon
Apatit
Archeón
Archeóny
Argon
Arsen
Asın
Astat
Atomový poloměr
Ayan
Azil
Bakal
Barva
Baryum
Basi
Berkelium
Beryllium
Besi
Bismut
Blok (periodická tabulka)
Blok d
Bohrium
Bor (prvek)
Brom
Burdina
Cín
Cer
Cesium
Chemická skupina
Chemická vazba
Chemický prvek
Chlor
Chrom
Curium
Dəmir
Darmstadtium
Diamant
Drúza
Draselný živec
Draslík
Dubnium
Dusík
Dysprosium
Dzelzs
Ebendé
Einsteinium
Eisen
Elektronegativita
Elektronová konfigurace
Erbium
Europium
Færo
Fè
Fè (non)
Fer
Fermium
Fero
Feromagnetismus
Ferre
Ferro
Ferrum
Fier
Fierro
Flerovium
Fluor
Fluorit
Fosfor
Francium
Friedrich Mohs
Gadolinium
Gallium
Gelžės
Geležis
Germanium
Globálně harmonizovaný systém klasifikace a označování chemikálií
Haearn
Hafnium
Halit
Hassium
Helium
Hesin
Hierro
Hierru
Hlavní strana
Hliník
Hořčík
Holmium
Horn
Houarn
Hustota
Iarann
Iezer
Indium
Ion
Ionizační potenciál
Iontový poloměr
Iridium
Iron
Itakandua
Izer
Izotopy železa
Járn
Jarn
Jern
Jod
Křemík
Křemen
Kadmium
Kalcit
Kalifornium
Kelvin
Kibende
Kkalwe (Iron)
Kmeň 121
Kobalt
Koncentrace (chemie)
Konduktivita
Kopernicium
Korund
Kovalentní poloměr
Krypton
Krystal
Krystalografická soustava
Krystalová mřížka
Kurugu
Kyslík
Lanthan
Lawrencium
Lithium
Livermorium
Loha
Lutecium
Měď
Měrná tepelná kapacita
Magnetismus
Mangan
Marad
Mastek
Meitnerium
Mendelevium
Mořská voda
Mohsova stupnice tvrdosti
Molární objem
Molybden
Moscovium
Nápověda:Úvod
Nápověda:Obsah
Neodym
Neon
Neptunium
Nihonium
Nikl
Niob
Nobelium
Oganesson
Olovo
Osmium
Oxidační číslo
Přechodné kovy
Palladium
Pascal (jednotka)
Paulingova stupnice
Perioda (periodická tabulka)
Pevná látka
Platina
Plutonium
Polonium
Pomoc:Referencie
Promethium
Protaktinium
Protonové číslo
R-věty
Radium
Radon
Raud
Rauta
Registrační číslo CAS
Relativní atomová hmotnost
Rezistivita
Rhenium
Rhodium
Rino
Roentgenium
Rtuť
Rubidium
Ruthenium
Rutherfordium
Rychlost zvuku
Sádrovec
Síra
S-věty
Samarium
Seaborgium
Selen
Skandium
Skupenské teplo tání
Skupenské teplo varu
Skupenství
Skupina (periodická tabulka)
Sodík
Soubor:Apatite Canada.jpg
Soubor:Calcite-sample2.jpg
Soubor:Cut Ruby.jpg
Soubor:Fluorite with Iron Pyrite.jpg
Soubor:Gypse Arignac.jpg
Soubor:Iron electrolytic and 1cm3 cube.jpg
Soubor:Iron Spectrum.jpg
Soubor:Mineraly.sk - ortoklas.jpg
Soubor:Quartz Brésil.jpg
Soubor:Rough diamond.jpg
Soubor:Talc block.jpg
Soubor:Topaz cut.jpg
Speciální:Hledání
Speciální:Moje diskuse
Speciální:Moje příspěvky
Speciální:Náhodná stránka
Speciální:Poslední změny
Stälj
Stříbro
Standardní elektrodový potenciál
Stroncium
Stupeň Celsia
Symbol prvku
Sytá pára
Tantal
Technecium
Tellur
Temir
Tennessin
Tepelná vodivost
Teplota tání
Teplota varu
Terbium
Thallium
Thiet
Thorium
Thulium
Tiék
tirse
Titan (prvek)
Topaz
Uhlík
Uran (prvek)
USA
Uzzal
Vápenec
Vápník
Vanad
Vas
Vektor
Vodík
Vy
Wëu
Wasi
Wesi
Wikimedia Commons
Wikipédia:Overiteľnosť
Wikipédia:Spoľahlivé zdroje
Wikipedie:Nejlepší články
Wikipedie:Pod lípou
Wikipedie:Portál Wikipedie
Wikipedie:Potřebuji pomoc
Wolfram
Wuwate
Xenon
Yero
Yiarn
Yster
Ytterbium
Yttrium
Zemská kůra
Zinek
Zirkonium
Zkouška tvrdosti podle Vickerse
Zlato
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk