A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Rovnost v matematice je relace neboli vztah, vyjadřující totožnost objektů, které jsou v tomto vztahu. Každý objekt je roven jen sám sobě. Žádné dva různé objekty si nemohou být rovny.
Symbol
Symbol rovnosti („=“; „rovná se“) pochází od waleského matematika Roberta Recorda. Ve své knize The Whetstone of Witte z roku 1557 vysvětluje zavedení nového symbolu takto:
To avoid the tediouse repetition of these woordes: „is equalle to“: I will sette as I doe often in woorke use, a pair of paralleles, or Gemowe lines of one lengthe, thus: =, bicause noe .2. thynges, can be moare equalle
(Abych se vyhnul únavnému opakování slov: „je rovno“: používám (místo nich), stejně jako to často dělám při (své) práci, dvojici rovnoběžek nebo dvě úsečky stejné délky, tedy: =, protože žádné dvě věci si nemohou být více rovny)
Symbol „=“ se však po dlouhou dobu nedočkal obecného uznání. Místo něj byly až do 18. století často užívány symboly || nebo æ či œ, pocházející z latinského slova aequalis znamenajícího „(je) rovno“.
Rovnost v logice
V predikátové logice se rovnost zavádí jako binární relační symbol, který je v každé struktuře povinně realizován relací identity. Ze syntaktického hlediska je rovnost určena několika axiomy, které se nazývají axiomy rovnosti. Pro nejběžněji užívaný systém logických axiomů predikátové logiky - tzv. Hilbertovský predikátový kalkulus - a jeho nejrůznější varianty jsou axiomy rovnosti tři (přesněji jeden axiom a dvě axiomatická schémata), a to:
- axiom reflexivity:
- schéma axiomu kongruence vzhledem k relacím: , kde n je přirozené číslo a R je n-ární relační symbol.
- schéma axiomu kongruence vzhledem k funkcím: , kde n je přirozené číslo a F je n-ární funkční symbol.
Zbylé dvě nejdůležitější vlastnosti rovnosti, které nejsou postulované - symetrii a tranzitivitu - lze snadno odvodit užitím prvních dvou axiomů a pravidla modus ponens.
Rovnost množin a tříd
Dvě množiny (třídy) se rovnají právě tehdy, když mají stejné prvky. V případě tříd je to důsledkem konvence o užívání třídových termů resp. (meta)věty o jejich eliminaci. V případě množin je implikace zleva doprava důsledkem druhého axiomu rovnosti (na relaci R(a,b) definovanou jako a ∈ b), implikace zprava doleva se nazývá axiom extenzionality a je jedním z axiomů Zermelo-Fraenkelovy i Gödelovy-Bernaysovy teorie množin.
Související články
Externí odkazy
- Slovníkové heslo rovnost ve Wikislovníku
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk