A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Sigma-algebra alebo -algebra je v matematike teoretický koncept výberu podmnožín danej množiny, ktorý umožňuje napríklad zaviesť koncept miery, čo sa využíva predovšetkým v matematickej analýze na zavedenie pojmu integrál a v teórii pravdepodobnosti na budovanie teórie pravdepodobnostných priestorov.
Definícia
-algebra je usporiadaná dvojica , kde je ľubovoľná množina a , pričom platí:
- ,
- ak , potom aj ,
- ak je postupnosť množín z , potom .
( je zápis pre potenčnú množinu množiny .)
Keďže triviálna -algebra (v ktorej ) má veľmi jednoduché vlastnosti a v niektorých vetách spôsobuje nutnosť ju explicitne vynechať, niekedy sa zvykne v už v definícii vyradiť (podmienkou ).
Na -algebrách je postavená celá moderná pravdepodobnosť a teória miery.
Príklady
- najjednoduchšia -algebra nad ľubovoľnou množinou : ,
- ,
- , kde je ľubovoľná nespočítateľná množina a je systém všetých jej spočítateľných podmnožín a podmnožín, ktoré majú spočítateľný komplement,
- Borelova -algebra (-algebra borelovských množín) je -algebra nad ľubovoľným topologickým priestorom generovaná všetkými jeho otvorenými množinami.
Vlastnosti
Nie je ťažké ukázať, že každá -algebra je uzavretá nielen na nekonečné spočítateľné zjednotenie z definície, ale aj na spočítateľný (konečný i nekonečný) prienik a konečné zjednotenie, teda pre ľubovoľnú -algebru platia nasledujúce tvrdenia:
- ak , potom ,
- ak , potom ,
- ak , potom .
Z týchto uzáverových vlastností vyplýva, že každá -algebra je uzavretá na ľubovoľnú množinovú operáciu vyjadrenú pomocou spočítateľného množstva prienikov, zjednotení a komplementov.
Ľahko sa dá aj ukázať, že prienik -algebier (teda pre -algebry a ) je znova -algebra.
Sigma-algebra generovaná množinou
Ak máme danú nejakú množinu , je zrejmé, že s ľubovoľnou množinou nemusia tvoriť -algebru. Má však zmysel sa pýtať, ako vyzerá najmenšia -algebra obsahujúca celú množinu .
Formálne, nech je daná (neprázdna) množina a množina . Nech (teda
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk