A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
In mathematics, the Stein–Strömberg theorem or Stein–Strömberg inequality is a result in measure theory concerning the Hardy–Littlewood maximal operator. The result is foundational in the study of the problem of differentiation of integrals. The result is named after the mathematicians Elias M. Stein and Jan-Olov Strömberg.
Statement of the theorem
Let λn denote n-dimensional Lebesgue measure on n-dimensional Euclidean space Rn and let M denote the Hardy–Littlewood maximal operator: for a function f : Rn → R, Mf : Rn → R is defined by
where Br(x) denotes the open ball of radius r with center x. Then, for each p > 1, there is a constant Cp > 0 such that, for all natural numbers n and functions f ∈ Lp(Rn; R),
In general, a maximal operator M is said to be of strong type (p, p) if
for all f ∈ Lp(Rn; R). Thus, the Stein–Strömberg theorem is the statement that the Hardy–Littlewood maximal operator is of strong type (p, p) uniformly with respect to the dimension n.
References
- Stein, Elias M.; Strömberg, Jan-Olov (1983). "Behavior of maximal functions in Rn for large n". Ark. Mat. 21 (2): 259–269. doi:10.1007/BF02384314. MR727348
- Tišer, Jaroslav (1988). "Differentiation theorem for Gaussian measures on Hilbert space". Trans. Amer. Math. Soc. 308 (2): 655–666. doi:10.2307/2001096. MR951621
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antropológia
Aplikované vedy
Bibliometria
Dejiny vedy
Encyklopédie
Filozofia vedy
Forenzné vedy
Humanitné vedy
Knižničná veda
Kryogenika
Kryptológia
Kulturológia
Literárna veda
Medzidisciplinárne oblasti
Metódy kvantitatívnej analýzy
Metavedy
Metodika
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk