Rovnomerné rozdelenie (iné názvy: rovnomerné pravdepodobnostné rozdelenie, rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike spojité rozdelenie pravdepodobnosti. Rozdelenie je dané dvoma reálnymi parametrami ${\displaystyle a}$ a ${\displaystyle b}$.

Definícia

Spojitá náhodná premenná ${\displaystyle X}$ má rovnomerné rozdelenie na intervale ${\displaystyle (a,b)}$, kde ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ sú ľubovoľné reálne čísla, pre ktoré platí, že ${\displaystyle a<b}$, práve vtedy, ak jej hustota pravdepodobnosti má nasledovný tvar:

${\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&;x\in (a,b),\\0&;x\notin (a,b).\end{cases}}}$

Označujeme:

• ${\displaystyle \operatorname {X} \sim R(a,b)}$

Základné charakteristiky rozdelenia

Stredná hodnota:

${\displaystyle E={\frac {a+b}{2}}}$

Rozptyl:

${\displaystyle D={\frac {(b-a)^{2}}{12}}}$

Koeficient šikmosti:

${\displaystyle \operatorname {\gamma } _{1}=0}$

Koeficient špicatosti:

${\displaystyle \gamma _{2}=-{\frac {6}{5}}}$

Distribučná funkcia:

${\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&;x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&;a\leq x\leq b\\1&;x>b\\\end{cases}}}$

Zdroje

• JANKOVÁ, Katarína; PÁZMAN, Andrej. Pravdepodobnosť a štatistika. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 2011. ISBN 978-80-223-2931-6. Kapitola Spojitá náhodná veličina, s. 150.
• POTOCKÝ, Rastislav, kolektív Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava : Vydavateľstvo Alfa, 1991. ISBN 80-05-00524-5. Kapitola Náhodné premenné, s. 388.