Rotácia je diferenciálny operátor definovaný pre vektorové funkcie n premenných, ktorý v každom bode udáva lokálnu mieru rotácie (otáčania) definovaného týmto poľom. Značí sa , prípadne (hlavne v anglickej literatúre) . Je definovaný ako (kombinácia operátoru nabla a vektorového súčinu), v troch rozmeroch (pre funkciu troch premenných) ho možno zapísať v tvare:
Rotáciu využíva napr. Stokesova veta, ktorá prevádza krivkový integrál vektorového poľa po uzavretej krivke na plošný integrál rotácie tohto vektorového poľa cez ľubovolnú plochu ohraničenú touto krivkou. Ak je rotácia vektorového poľa nulová, potom sa toto pole dá vyjadriť ako gradient skalárnej funkcie (tzv. potenciálu) a nazýva sa potenciálnym poľom.
Vlastnosti rotácie
Ak označíme F, G vektorové polia, f skalárne pole, a, b reálne čísla, potom operátor rotácie spĺňa nasledujúce identity:
Je lineárna voči reálnym číslam
- .
Rotácia gradientu je nulová
- .
Rotácia z vektorového poľa násobeného skalárnym poľom (vektora funkcie) je
- .
Rotácia z vektorového súčinu dvoch vektorových polí je
- ,
pre rotáciu z rotácie vektorového poľa F platí
- .
Vyjadrenie v rôznych sústavách súradníc
Nasledujúce vzťahy udávajú vyjádrenie rotácie v rôznych súradných sústavách v trojrozmernom priestore. Ak je F vektorové pole v daných súradniciach, potom platí
Vo valcových súradniciach
Vo sférických súradniciach
Ak použijeme všeobecné ortogonálne súradnice x1,x2,x3, ktorej Laméove koeficienty sú v tomto poradí h1,h2,h3