A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Kolmogorovov-Smirnovov test (alebo skrátene K-S test) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike neparametrický test. Jeho testovacia štatistika sleduje najväčšiu odchýlku medzi teoretickou distribučnou funkciou (ktorú označujeme ) a empirickou distribučnou funkciou (ktorá sa označuje ), respektíve medzi dvoma empirickými distribučnými funkciami. Empirickú distribučnú funkciu získame z náhodného výberu.
Týmto testom testujeme, či jednorozmerná náhodná veličina má predpokladané, čiže teoretické rozdelenie. V takomto prípade hovoríme o jednovýberovom teste. Rovnako môžeme testovať, či dve jednorozmerné náhodné veličiny pochádzajú z rovnakého pravdepodobnostného rozdelenia (dvojvýberový test). Test nevie určiť, z akého rozdelenia náhodné veličiny pochádzajú, poskytne iba informáciu, či pochádzajú z rovnakého alebo odlišného rozdelenia pravdepodobnosti.
Kolmogorovov-Smirnovov test sa používa v prípade, že náhodný výber pochádza zo spojitého rozdelenia s distribučnou funkciou (dôležitý predpoklad). V prípade, že (rozsah výberu) je nepostačujúce, teda je malé, používa sa tento test namiesto chí-kvadrát testu.
Test je pomenovaný podľa dvoch významných ruských matematikov Kolmogorova a Smirnova.
Testovacia štatistika a hypotéza
Empirická distribučná funkcia pre nezávislých, rovnako rozdelených náhodných veličín , kde , je definovaná nasledovne:
kde je charakteristická (indikátorová) funkcia, ktorá nadobúda hodnotu 1, ak a hodnotu 0 v inom prípade.
Kolmogorovova-Smirnovova testovacia štatistika má potom nasledovný tvar:
kde symbol sup označuje suprémum.
Kolmogorovove rozdelenie
Náhodná premenná , ktorá je definovaná nasledovným vzťahom:
má Kolmogorovove rozdelenie, kde je tzv. Brownov most. Distribučná funkcia premennej je nasledovná:[1]
Jednovýberový Kolmogorovov–Smirnovov test
Testovaná hypotéza je v tomto prípade nasledovná:
- : Náhodná veličina má predpokladané (teoretické) rozdelenie.
- : Náhodná veličina nemá predpokladané (teoretické) rozdelenie.
Náhodné premenné definované vzťahom konvergujú podľa distribučnej funkcie k známemu asymptotickému rozdeleniu:
kde označuje opäť tzv. Brownom most.
Kolmogorovov–Smirnovov test pri rozhodovaní o tom, ktorú hypotézu zamietne, využíva kritické hodnoty Kolmogorovovho rozdelenia. Test zamieta nulovú hypotézu na hladine významnosti , ak:
kde je také, že platí:
Dvojvýberový Kolmogorovov–Smirnovov test
Testovaná hypotéza je v tomto prípade nasledovná:
- : Dve jednorozmerné náhodné premenné pochádzajú z rovnakého pravdepodobnostného rozdelenia.
- : Dve jednorozmerné náhodné premenné nepochádzajú z rovnakého pravdepodobnostného rozdelenia.
Dvojvýberový Kolmogorovov–Smirnovov test teda overuje situáciu, či dve jednorozmerné náhodné premenné pochádzajú z rovnakého pravdepodobnostného rozdelenia. V takomto prípade vyzerá Kolmogorovova-Smornovova testovacia štatistika nasledovne:
kde a sú empirické distribučné funkcie prvého a druhého náhodného výberu. Test zamieta nulovú hypotézu na hladine významnosti , ak:
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk