A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Relácia ekvivalencie alebo jednoducho ekvivalencia je binárna relácia, ktorá je súčasne reflexívna, symetrická a tranzitívna.
Definícia
Ak ~ je relácia na množine X, tak ide o reláciu ekvivalencie, ak pre ľubovoľné prvky a, b, c množiny X platí:
- a ~ a. (reflexívnosť)
- Ak a ~ b, tak aj b ~ a. (symetrickosť)
- Ak a ~ b a b ~ c, tak a ~ c. (tranzitívnosť)
Relácie ekvivalencie a rozklady
Relácie ekvivalencie sú v úzkom vzťahu s rozkladmi. Ak máme reláciu ~ na množine M, tak pre každý prvok definujeme jeho triedu ako
Inak povedané, je množina všetkých prvkov, ktoré sú v relácii s prvkom a.
Pre ľubovoľné dve triedy a platí buď = alebo , t.j. dve rôzne triedy sú navzájom disjunktné. Zjednotenie všetkých tried je celá množina X. Teda množina
všetkých tried ekvivalencie tvorí rozklad množiny X.[1]
Takto dostaneme z ľubovoľnej relácie ekvivalencie rozklad. Obrátene, z každého rozkladu množiny X sa dá vyrobiť zodpovedajúca relácia ekvivalencie na X. Dva prvky budú v relácii práve vtedy, keď ležia v tej istej triede rozkladu.[2]
Máme teda jednojednoznačnú korešpondenciu medzi rozkladmi množiny X a reláciami ekvivalencie na X.
Referencie
- ↑ Katriňák a kol. 1985, Veta 1.4.2, s. 25
- ↑ Katriňák a kol. 1985, Veta 1.4.3, s. 26
Literatúraupraviť | upraviť zdroj
- KATRIŇÁK, Tibor; GAVALEC, Martin; GEDEONOVÁ, Eva; SMÍTAL, Jaroslav. Algebra a teoretická aritmetika (1). Bratislava : Alfa, 1985.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk