A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Rozptyl (iné názvy: variancia, disperzia, stredná kvadratická odchýlka, stredná kvadratická fluktuácia) je najčastejšie používaná miera variability.
Hodnota rozptylu je závislá od odchýlky štatistiky od priemeru. Ak chápeme štatistický súbor ako realizáciu náhodného výberu z určitého rozdelenia, potom rozptyl určuje strednú kvadratickú odchýlku jednotlivých nameraných hodnôt od výberového priemeru.
Definícia
Nech je náhodná premenná, ktorá nadobúda konečne alebo spočítateľne veľa hodnôt. Potom definujeme rozptyl ako
- .
Ďalším často používaným vzťahom na výpočet rozptylu je
- ,
ku ktorému môžeme prísť odvodením zo základného vzťahu. Ak je každý výsledok rovnako pravdepodobný a je ich konečne veľa, uvedený vzťah možno prepísať do tvaru
- .
Ak uvažujeme náhodnú premennú , ktorá nadobúda nekonečne veľa, resp. nespočítateľne veľa hodnôt, teda je spojitá, používame na výpočet variancie vzťah
- ,
kde je funkcia hustoty pravdepodobnosti príslušného rozdelenia.
Vlastnosti rozptyluupraviť | upraviť zdroj
- Rozptyl má aditívnu vlastnosť len v prípade, že náhodné premenné v jeho argumente sú nezávislé.
- Pri transformácii náhodnej premennej , kde je konštanta platí
- Rozptyl môžeme prepísať z definičného tvaru do nasledovného, z ktorého je jasné, že ide o strednú hodnotu istej transformácie pôvodnej náhodnej premennej
Použitie a príkladyupraviť | upraviť zdroj
Hodnota rozptylu je vždy kladná, čo vyplýva z toho, že pracujeme s druhou mocninou odchýlky. Druhú odmocninu z rozptylu nazývame smerodajná odchýlka a označujeme
Pomocou štandardnej odchýlky a korelačného koeficientu možno vyjadriť kovarianciu nasledovným spôsobom
Rozptyl vystupuje aj v dôležitej Čebyševovej nerovnosti, ktorá sa využíva pri dôkaze slabého zákona veľkých čísel.
Príkladupraviť | upraviť zdroj
Rozptyl rovnomerného rozdelenia na intervale -1,+1 je
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Štatistická jednotka
Štatistická metóda
Štatistický súbor
Štatistický znak
Štatistika
Aritmetický priemer
Bázický bod
Beta funkcia
Bravaisov-Pearsonov korelačný koeficient
Brownov pohyb
Demografická štatistika
Demografická štatistika na Slovensku
Ekonometria
Eurobarometer
Gama funkcia
Geometrický priemer
Hĺbková analýza dát
Harmonický priemer
Histogram
Historiometria
Incidencia (medicína)
Index spotrebiteľských cien
Kontingenčná tabuľka
Korelácia (štatistika)
Korelačný koeficient
Kvadratický priemer
Mätúca premenná
Matematická štatistika
Medián
Modus (najčastejšia hodnota)
Moment (štatistika)
Obchodná činnosť
Odhad
Opakovateľnosť merania
Pôrodnosť
Paretov princíp
Presnosť merania
Prevalencia
Priemer (štatistika)
Pseudonáhodné číslo
Rozptyl (štatistika)
Rozvodovosť
Sčítanie obyvateľstva
Simpsonov paradox
Smerodajná odchýlka
Sobášnosť
Spoločná nomenklatúra územných jednotiek pre štatistické účely
Statistics Explained
Stelárna štatistika
Stredná hodnota (stred súboru)
Testovanie hypotéz
Základný súbor
Zhluková analýza
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk