Násobenie skalárom je základná operácia v lineárnej algebre, ktorá spočíva v násobení vektora alebo matice reálnym (alebo komplexným) číslom, nazývaným skalár.

Ak máme vektor ${\displaystyle v={\begin{bmatrix}v_{1},v_{2},...,v_{n}\end{bmatrix}}}$ v ${\displaystyle n}$-rozmernom priestore a skalár ${\displaystyle \lambda }$, výsledkom násobenia skalárom je nový vektor, kde každá súradnica pôvodného vektora je vynásobená skalárom:

${\displaystyle \lambda v=\lambda {\begin{bmatrix}v_{1},v_{2},...,v_{n}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\lambda v_{1},\lambda v_{2},...,\lambda v_{n}\end{bmatrix}}}$ Všeobecne platí:

• Ak ${\displaystyle \lambda >0}$, vektor si zachováva smer.
• Ak ${\displaystyle \lambda <0}$, vektor sa otočí do opačného smeru.
• Ak ${\displaystyle \left\vert \lambda \right\vert >0}$, vektor sa predĺži.
• Ak ${\displaystyle 0<\left\vert \lambda \right\vert <1}$, vektor sa skráti.
• Ak ${\displaystyle \lambda =0}$, výsledkom je nulový vektor.

Majme vektor ${\displaystyle v={\begin{bmatrix}1,2,3,4\end{bmatrix}}}$ a skalár ${\displaystyle \lambda =4}$. Potom:

${\displaystyle 4v=4{\begin{bmatrix}1,2,3,4\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4\times 1&4\times 2&4\times 3&4\times 4\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4,8,12,16\end{bmatrix}}}$

Matematický portál

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.