Kružnica deviatich bodov

Kružnica deviatich bodov sa nazýva taká kružnica trojuholníka, na ktorej ležia jeho nasledujúce body:

stredy strán
päty výšok
stredy spojníc vrcholov s ortocentrom (ortocentrum = spoločný bod výšok trojuholníka)

Kružnica deviatich bodov sa nazýva tiež Feuerbachova kružnica, pretože nemecký matematik Karl Wilhelm Feuerbach bol prvý, kto dokázal, že sa kružnica deviatich bodov dotýka vpísanej kružnice a pripísaných kružníc.

Kružnica deviatich bodov sa dotýka vpísanej kružnice a pripísaných kružníc

Kružnica deviatich bodov je rovnoľahlým obrazom opísanej kružnice so stredom rovnoľahlosti v ťažisku trojuholníka a koeficientom κ = - 0,5. Z toho vyplýva, že jej stred leží na Eulerovej priamke v strede úsečky, spájajúcej ortocentrum so stredom opísanej kružnice. Jej polomer je polovicou polomeru opísanej kružnice.

Pozri aj

Zdroje

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kružnice devíti bodů na českej Wikipédii.

Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.