V lineárnej algebre sa jadro (nazývané aj nulový priestor) lineárneho zobrazenia ${\displaystyle f:V\rightarrow W}$ definuje ako množina všetkých vektorov ${\displaystyle v\in V}$ ktoré sa zobrazia na nulový vektor v priestore ${\displaystyle W}$^[1], teda:

${\displaystyle ker(f)=\lbrace f({\vec {v}})={\vec {0}};v\in V\rbrace }$

1. Jadro je uzavreté na sčítanie a skalárne násobenie, teda tvorí lineárny podpriestor definičného oboru transformácie^[2]
2. Lineárna transformácia je injektívna práve vtedy, keď ${\displaystyle ker(f)=\lbrace {\vec {0}}\rbrace }$^[2]
3. Dimenzia jadra lineárneho zobrazenia sa nazýva nulitná dimenzia (alebo jednoducho nulita^[2]) a platí vzťah medzi dimenziami:${\displaystyle dim(V)=dim(ker(f))+dim(im(f))}$^[3]

Majme lineárne zobrazenie ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}$ dané maticou ${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}}}$. Jadro zobrazenia ${\displaystyle f}$ je riešením homogénnej sústavy rovíc ${\displaystyle Ax=0}$ t.j:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}}$.

Toto vieme prepísať na sústavu lineárnich rovníc:

${\displaystyle {\begin{cases}x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0\\4x_{1}+5x_{2}+6x_{3}=0\end{cases}}}$

Riešením tejto sústavy je ${\displaystyle ker(f)=\lbrace ^{T}\rbrace }$ , teda jadro je jednodimenzionálny podpriestor generovaný vektorom ${\displaystyle ^{T}}$.

Matematický portál

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.