Skalár je v matematike prvok poľa, ktoré sa používa na skalárne násobenie vektorov vo vektorových priestoroch. Skaláry sú najčastejšie reálne alebo komplexné čísla, ale v abstraktnej algebre môžu pochádzať aj z iných polí.^[1]

Nech ${\displaystyle V}$ je vektorový priestor nad poľom ${\displaystyle \mathbb {K} }$. Prvky ${\displaystyle \mathbb {K} }$ sa nazývajú skaláry, pričom pre každý vektor ${\displaystyle v\in V}$ a skalár ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {K} }$ je definovaný jeho skalárny násobok ${\displaystyle \lambda v\in V.}$

• Vektorový priestor ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ je definovaný nad poľom ${\displaystyle \mathbb {R} }$, takže jeho skaláry sú reálne čísla.
• Priestor ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ je vektorový priestor nad ${\displaystyle \mathbb {C} }$, takže jeho skaláry sú komplexné čísla.
• V množine všetkých matíc ${\displaystyle M_{m\times n}(\mathbb {R} )}$ môžeme matice považovať za vektory a reálne čísla za skaláry.
• V priestore spojitých funkcií ${\displaystyle C(,\mathbb {R} )}$ nad ${\displaystyle \mathbb {R} }$ sú skaláry opäť reálne čísla.

Ak je ${\displaystyle V}$ vektorový priestor nad poľom ${\displaystyle \mathbb {K} }$, skalárne násobenie z definície vektorového priestoru spĺňa nasledovné vlastnosti. Pre všetky ${\displaystyle \lambda ,\mu \in \mathbb {K} }$ a ${\displaystyle v,w\in V}$ platí:

• Asociatívnosť:

${\displaystyle (\lambda \mu )v=\lambda (\mu v).}$

• Distributívnosť vzhľadom na skalárne sčítanie:

${\displaystyle (\lambda +\mu )v=\lambda v+\mu v.}$

• Distributívnosť vzhľadom na vektorové sčítanie:

${\displaystyle \lambda (v+w)=\lambda v+\lambda w.}$

• Neutrálne prvky: Ak ${\displaystyle 1}$ je jednotkový prvok v ${\displaystyle \mathbb {K} }$, platí:

${\displaystyle 1v=v.}$

• Skalárna veličina
• Vektor (matematika)
• Matica (matematika)
• Tenzor
• Skalárny súčin